(1)求再打两个球甲新增的得分X的分布列和均值;
(2)求第一局比赛甲获胜的概率;
(3)现用估计每局比赛甲获胜的概率,求该场比赛甲获胜的概率.
2 . 淄博烧烤、哈尔滨冬日冰雪、山河四省梦幻联动、鄂了赣饭真湘……,2023年全国各地的文旅部门在网络上掀起了一波花式创意宣传,带火了各地的文旅市场,很好地推动国内旅游业的发展.已知某旅游景区在手机APP上推出游客竞答的问卷,题型为单项选择题,每题均有4个选项,其中有且只有一项是正确选项.对于游客甲,在知道答题涉及的内容的条件下,可选出唯一的正确选项;在不知道答题涉及的内容的条件下,则随机选择一个选项.已知甲知道答题涉及内容的题数占问卷总题数的.
(1)求甲任选一题并答对的概率;
(2)若问卷答题以题组形式呈现,每个题组由2道单项选择题构成,每道选择题答对得2分,答错扣1分,放弃作答得0分.假设对于任意一道题,甲选择作答的概率均为,且两题是否选择作答及答题情况互不影响,记每组答题总得分为X.
(i)求和;
(ii)求.
3 . 甲、乙、丙三个地区分别有、、的人患了流感,且、、构成以为公差的等差数列.已知这三个地区的人口数的比为,现从这三个地区中任意选取一人,在此人患了流感的条件下,此人来自甲地区的概率最大,则的可能取值为( )
A. | B. | C. | D. |
4 . 中心极限定理是概率论中的一个重要结论.根据该定理,若随机变量,则当且时,可以由服从正态分布的随机变量近似替代,且的期望与方差分别与的均值与方差近似相等.现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次,利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为( )
附:若:,则,,.
A.0.0027 | B.0.5 | C.0.8414 | D.0.9773 |
6 . 人的性格可以大体分为“外向型”和“内向型”两种,树人中学为了了解这两种性格特征与人的性别是否存在关联,采用简单随机抽样的方法抽取90名学生,得到如下数据:
外向型 | 内向型 | |
男性 | 45 | 15 |
女性 | 20 | 10 |
(1)以上述统计结果的频率估计概率,从该校男生中随机抽取2人、女生中随机抽取1人担任志愿者.设这三人中性格外向型的人数为,求的数学期望.
(2)对表格中的数据,依据的独立性检验,可以得出独立性检验的结论是这两种性格特征与人的性别没有关联.如果将表格中的所有数据都扩大为原来10倍,在相同的检验标准下,再用独立性检验推断这两种性格特征与人的性别之间的关联性,得到的结论是否一致?请说明理由.
附:参考公式:.
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
(1)据往年统计,顾客消费额(单位:元)服从正态分布.若某天该商场有20000位顾客,请估计该天消费额在内的人数;
附:若,则.
(2)已知每张“刮刮乐”刮出甲奖品的概率为,刮出乙奖品的概率为.
①求顾客获得乙奖品的概率;
②若顾客已获得乙奖品,求其是中“龙腾奖”而获得的概率.
A.34 | B.35 | C.36 | D.37 |
9 . 在数字通信中,信号是由数字0和1组成的序列,发送每个信号数字之间相互独立.由于随机因素的干扰,发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.
(1)记发送信号变量为,接收信号变量为,且满足,,,求;
(2)当发送信号0时,接收为0的概率为,定义随机变量的“有效值”为(其中是的所有可能的取值,),发送信号“000”的接收信号为“”,记为,,三个数字之和,求的“有效值”.(,)
10 . 的展开式中的系数为( )
A.48 | B.30 | C.60 | D.120 |