名校
解题方法
1 . 均值不等式
可以推广成均值不等式链，在不等式证明和求最值中有广泛的应用，具体为：
．
(1)证明不等式：
.上面给出的均值不等式链是二元形式，其中
指的是两个正数的平方平均数不小它们的算数平均数，类比这个不等式给出对应的三元形式，即三个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数（无需证明）
(2)若一个直角三角形的直角边分别为
，斜边
，求直角三角形周长
的取值范围．
可以推广成均值不等式链，在不等式证明和求最值中有广泛的应用，具体为：．(1)证明不等式：
.上面给出的均值不等式链是二元形式，其中指的是两个正数的平方平均数不小它们的算数平均数，类比这个不等式给出对应的三元形式，即三个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数（无需证明）(2)若一个直角三角形的直角边分别为
，斜边，求直角三角形周长的取值范围．
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2023-11-10更新
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99次组卷
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2卷引用：福建省福州市八县（市、区）一中2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题
名校
解题方法
2 . 下列结论中正确的是（ ）
A．若幂函数 的图象经过点 ，则 |
B．若函数的定义域为 ，则函数 的定义域为 |
C．若 ，则 ， |
D．若幂函数 ，则对任意 ，都有 |
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2023-10-10更新
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732次组卷
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3卷引用：福建省泉州市泉州科技中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
3 . 已知定义在
上的函数
.
(1)求的最小值；
(2)当
时，若不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)若
，证明：
上的函数.(1)求
的最小值；(2)当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)若
，证明：
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4 . A， B， C， D， E五名运动员参加了某乒乓球比赛，采用单循环赛制．已知10场比赛的结果是：
胜3场，
胜1场；B，C，D三人各胜2场，且这三人中有一人胜了其他二人．如图，小张准备将各场比赛的胜负情况用箭头表示出来，其中“
”表示“
胜”．他只看过这一场比赛，故只画了这一个箭头．为了画出其余的箭头，小张询问了运动员
，该运动员只说，其他四个人相互间的比赛，每个人都是有胜有负的．小张认为这些信息已经足够，他经过推理，画出了其余的所有箭头．以下判断正确的是（ ）
胜3场，胜1场；B，C，D三人各胜2场，且这三人中有一人胜了其他二人．如图，小张准备将各场比赛的胜负情况用箭头表示出来，其中“”表示“胜”．他只看过这一场比赛，故只画了这一个箭头．为了画出其余的箭头，小张询问了运动员，该运动员只说，其他四个人相互间的比赛，每个人都是有胜有负的．小张认为这些信息已经足够，他经过推理，画出了其余的所有箭头．以下判断正确的是（ ） | A．胜 | B．胜 | C． 胜 | D．胜 |
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解题方法
5 . 我们知道，函数
的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数
(1)设函数
（ⅰ）求函数图象的对称中心，并求
的值；
（ⅱ）若函数与函数
图象有两个交点A，B，若点C坐标为
，求
的值．
(2)类比上述推广结论，写出“函数的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论．
的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数(1)设函数
（ⅰ）求函数
图象的对称中心，并求的值；（ⅱ）若函数
与函数图象有两个交点A，B，若点C坐标为，求的值．(2)类比上述推广结论，写出“函数
的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论．
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名校
6 . 阿基米德螺线广泛存在于自然界中，具有重要作用．如图，在平面直角坐标系xOy中，螺线与坐标轴依次交于点
，
，
，
，
，
，
，
，并按这样的规律继续下去．给出下列四个结论：
①对于任意正整数
，
；
②存在正整数，
为整数﹔
③存在正整数，三角形
的面积为2023；
④对于任意正整数，三角形为锐角三角形．
其中所有正确结论的序号是_________ ．
，，，，，，，，并按这样的规律继续下去．给出下列四个结论：①对于任意正整数
，；②存在正整数
，为整数﹔③存在正整数
，三角形的面积为2023；④对于任意正整数
，三角形为锐角三角形．其中所有正确结论的序号是
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2023-07-10更新
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316次组卷
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2卷引用：福建省三明第一中学2023-2024学年高一3月月考数学试题
7 . 杨辉是我国南宋时期数学家，在其所著的《详解九章算法》一书中，辑录了图①所示的三角形数表，这比欧洲早500多年．杨辉三角本身包含很多性质，并有广泛的应用．借助图②所示的杨辉三角，可以得到，从第0行到第行：第1斜列之和
；第2斜列之和
．类比以上结论，并解决如下问题：图③所示为一个层三角垛，底层是每边堆
个圆球的三角形（底层堆积方式如图所示），向上逐层每边少1个，顶层是1个．则小球总数______ ．
行：第1斜列之和；第2斜列之和．类比以上结论，并解决如下问题：图③所示为一个层三角垛，底层是每边堆个圆球的三角形（底层堆积方式如图所示），向上逐层每边少1个，顶层是1个．则小球总数
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2023-07-09更新
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249次组卷
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3卷引用：福建省南平市高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
8 . “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了
多年．如图所示的是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，图中虚线上的数
构成数列
，记
为该数列的第项，则
（ ）
多年．如图所示的是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，图中虚线上的数构成数列，记为该数列的第项，则（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-07-04更新
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141次组卷
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2卷引用：福建省连城县第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题
名校
9 . 阿基米德螺线广泛存在于自然界中，具有重要作用.如图，在平面直角坐标系
中，螺线与坐标轴依次交于点
，若
的面积为81，则的值为（ ）
中，螺线与坐标轴依次交于点，若的面积为81，则的值为（ ） | A．6 | B．7 | C．8 | D．9 |
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10 . 某比赛决赛阶段由甲，乙，丙，丁四名选手参加，在成绩公布前，A，B，C三人对成绩作出如下预测：A说：乙肯定不是冠军；B说：冠军是丙或丁；C说：甲和丁不是冠军．成绩公布后，发现三人中只有一人预测错误，则冠军得主是（ ）
| A．甲 | B．乙 | C．丙 | D．丁 |
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2023-05-25更新
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831次组卷
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4卷引用：福建省龙岩第一中学2023届高三第六次模拟数学试题
