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解析
| 共计 128 道试题
1 . 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受.形如的数称为复数,其中称为实部,称为虚部,i称为虚数单位,.当时,为实数;当且时,为纯虚数.其中,叫做复数的模.设如图,点,复数可用点表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,轴叫做实轴,轴叫做虚轴.显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法,每一个复数,有复平面内唯一的一个点和它对应,反过来,复平面内的每一个点,有唯一的一个复数和它对应.一般地,任何一个复数都可以表示成的形式,即,其中为复数的模,叫做复数的辐角,我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值,记作.叫做复数的三角形式.
   
(1)设复数,求的三角形式;
(2)设复数,其中,求
(3)在中,已知为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:

.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.

2 . ,求

7日内更新 | 49次组卷 | 1卷引用:2024年中国科学技术大学少年班创新班入围考试数学试题
3 . 设,求的值
2024-03-06更新 | 158次组卷 | 2卷引用:北京大学2024年优秀中学生寒假学堂数学试题
4 . 对于无穷数列,我们称(规定)为无穷数列的指数型母函数.无穷数列1,1,…,1,…的指数型母函数记为,它具有性质
(1)证明:
(2)记.证明:(其中i为虚数单位);
(3)以函数为指数型母函数生成数列.其中称为伯努利数.证明:.且
2024-03-06更新 | 236次组卷 | 1卷引用:安徽省蚌埠市2024届高三下学期第三次教学质量检查数学试题
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5 . 复平面交点个数
2024-03-05更新 | 87次组卷 | 1卷引用:北京大学2024年优秀中学生寒假学堂数学试题
6 . 数学中的数,除了实数、复数之外,还有四元数.四元数在计算机图形学中有广泛应用,主要用于描述空间中的旋转.集合中的元素称为四元数,其中i,j,k都是虚数单位,d称为的实部,称为的虚部.两个四元数之间的加法定义为
两个四元数的乘法定义为:,四元数的乘法具有结合律,且乘法对加法有分配律.对于四元数,若存在四元数使得,称的逆,记为.实部为0的四元数称为纯四元数,把纯四元数的全体记为W
(1)设,四元数.记表示的共轭四元数.
(i)计算
(ii)若,求
(iii)若,证明:
(2)在空间直角坐标系中,把空间向量与纯四元数看作同一个数学对象.设
(i)证明:;
(ii)若是平面X内的两个不共线向量,证明:X的一个法向量.
2024-03-01更新 | 215次组卷 | 1卷引用:浙江省丽水市第二高级中学2023-2024学年高三下学期开学检测数学试卷
7 . 对于函数,分别在处作函数的切线,记切线与轴的交点分别为,记为数列的第n项,则称数列为函数的“切线-轴数列”,同理记切线与轴的交点分别为,记为数列的第n项,则称数列为函数的“切线-轴数列”
(1)设函数,记“切线-轴数列”为,记的前n项和,求.
(2)设函数,记“切线-轴数列”为,猜想的通项公式并证明你的结论.
(3)设复数均为不为0的实数,记的共轭复数,设,记“切线-轴数列”为,求证:对于任意的不为0的实数,总有成立.
2024-01-01更新 | 217次组卷 | 3卷引用:上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

8 . 已知,求的值.

2023-11-01更新 | 32次组卷 | 1卷引用:2023年清华大学强基计划数学测试题
9 . 下列四个命题正确的是(       
A.若,则的最大值为3
B.若复数满足,则
C.若,则点的轨迹经过的重心
D.在中,所在平面内一点,且,则
2023-10-15更新 | 1045次组卷 | 1卷引用:黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高三上学期第三次调研考试数学试题
10 . 设复数,且,其中为确定的复数,下列说法正确的是(       ).
A.若,则是实数
B.若,则存在唯一实数对使得
C.若 ,则 在复平面内对应的点的轨迹是射线
D.若,则
2023-08-25更新 | 802次组卷 | 4卷引用:辽宁省十校联合体2024届高三上学期八月调研考试数学试题
共计 平均难度:一般