3 . 《几何原本》卷2的几何代数法（几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明；如图所示图形，点、在圆上，点在直径上，且，，于点，设，，该图形完成的无字证明.图中线段________的长度表示，的调和平均数，线段_________的长度表示，的平方平均数.

4 . 如图，四边形内接于圆，弧与弧长度相等，过点的切线交的延长线于点.求证：.

5 . 如图，⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为⊙上一点，，交于点．求证：~．

6 . 如图，已知是的外角的平分线，交的延长线于点，延长交的外接圆于点，连结.

（1）求证：；
（2）若是外接圆的直径，，，求的长.

7 . 已知Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，BE是角平分线并且与CD交于F，CH⊥EF，垂足为H，延长CH与AB交于G.

（1）求证:；
（2）若AC=2BC，求证EA=5FD.

8 . 如图，设的外接圆的切线与的延长线交于点E，的平分线与交于点D．求证：．

9 . 如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，D为AO上一点，BD的延长线交⊙O于点E，过E点的圆的切线交CA的延长线于点P.
求证：PD²＝PA•PC

10 . 如图，四边形是圆的内接四边形，，、的延长线交于点．求证：平分．