1 . 如图，在圆内接四边形中，，，.

（1）求的大小；
（2）求面积的最大值.

2 . 如图所示，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直于直线OM，垂足为P.

（1）证明：OM·OP=OA²；
（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON，且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM=90°.

3 . 如图所示，是⊙直径，弦的延长线交于，垂直于的延长线于.求证：

（1）；
（2）.

4 . 如图，⊙O和⊙相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E．证明：
(1)；
(2)．

5 . 如图，四点在同一圆上，的延长线与的延长线交于点，且.

(1)证明：；
(2)延长到，延长到，使得，证明：四点共圆.

6 . 已知，如图，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB的垂线，交直线AC于点E，交AD于点F，过G作⊙O的切线，切点为H.

求证：(1)C，D，F，E四点共圆；
(2)GH²＝GE·GF.

7 . 已知为圆上的四点，过作圆的切线交的延长线于点，且,.

（Ⅰ）求弦的长；
（Ⅱ）求圆的半径的值．

8 . 如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点.

（1）证明：;
（2）若，求的值.

9 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，为圆的直径，为圆的切线，点为圆上不同于的一点，为的平分线，且分别与交于，与圆交于，与交于，连接．

（1）求证：平分；
（2）求证：

10 . 如图,四边形是圆的内接四边形,是圆的直径，，的延长线与的延长线交于点,过作，垂足为点.

(Ⅰ)证明: 是圆的切线；
(Ⅱ)若，求的长.