1 . 在
中，
，将线段
绕点
旋转
，得到线段
，连接
.
(1)如图1，若将线段绕点逆时针旋转
得到线段，线段
交于点
，求证：
；
(2)如图2，将线段绕点顺时针旋转
时，若
的平分线
交
于点
，交
的延长线于点
，连接
.求证：
；
(3)在（2）的条件下，取
的中点
，如图3，连接
和
，请直接写出
的最大值.
中，，将线段绕点旋转，得到线段，连接. (1)如图1，若将线段
绕点逆时针旋转得到线段，线段交于点，求证：；(2)如图2，将线段
绕点顺时针旋转时，若的平分线交于点，交的延长线于点，连接.求证：；(3)在（2）的条件下，取
的中点，如图3，连接和，请直接写出的最大值.
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名校
2 . 如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，DE⊥AC，垂足为点F，连接BF，下列四个结论：①
；②
；③
；④
．其中正确的结论有（ ）
；②；③；④．其中正确的结论有（ ）| A．只有①② | B．只有①②④ |
| C．只有③④ | D．①②③④ |
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名校
3 . 如图：在梯形
中，
为线段上的点，为线段
上的点，且
.则
的面积为___________ .
中，为线段上的点，为线段上的点，且.则的面积为
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解题方法
4 . 如图，的外心为O，三条高线
交于一点H，
与的延长线交于点I，
与
的延长线交于点J，则（ ）
的外心为O，三条高线交于一点H，与的延长线交于点I，与的延长线交于点J，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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5 . （1）如图所示，在等边三角形
中，点D、E、F分别在边、
、
上，且有
，
、
、两两相交于点P、Q、R，
与的大小有什么关系？试证明你的结论；
（2）对第（1）题，如果是任意三角形，第（1）题的结论有没有变化，试证明你的结论；
（3）在第（2）题的条件下，如果
．与的大小有什么关系？试证明你的结论．
中，点D、E、F分别在边、、上，且有，、、两两相交于点P、Q、R，与的大小有什么关系？试证明你的结论；（2）对第（1）题，如果
是任意三角形，第（1）题的结论有没有变化，试证明你的结论；（3）在第（2）题的条件下，如果
．与的大小有什么关系？试证明你的结论．
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6 . 【选修4-1：几何证明选讲】
如图，P为圆外一点，PD为圆的切线，切点为D，AB为圆的一条直径，过点P作AB的垂线交圆于C、E两点（C、D两点在AB的同侧），垂足为F，连接AD交PE于点G．
（1）证明：PG=PD；
（2）若AC=BD，求证：线段AB与DE互相平分．
如图，P为圆外一点，PD为圆的切线，切点为D，AB为圆的一条直径，过点P作AB的垂线交圆于C、E两点（C、D两点在AB的同侧），垂足为F，连接AD交PE于点G．
（1）证明：PG=PD；
（2）若AC=BD，求证：线段AB与DE互相平分．
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真题
7 . 如图，
是圆的内接三角形，
的平分线交圆于点
，交于点，过点
的圆的切线与的延长线交于点．在上述条件下，给出下列四个结论：
则所有正确结论的序号是
是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点．在上述条件下，给出下列四个结论：则所有正确结论的序号是
| A．①② | B．③④ | C．①②③ | D．①②④ |
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2019-01-30更新
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2316次组卷
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3卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）
2014·河北唐山·二模
8 . 如图，E是圆O内两弦AB和CD的交点，过AD延长线上一点F作圆O的切线FG，G为切点，已知EF=FG.
求证：（1）
；（2）EF//CB.
求证：（1）
；（2）EF//CB.
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9 . 选修4-1：几何证明选讲
如图,
是
的内接三角形，
是 的切线，
是线段上一点,经过作的平行直线与交于点，与交于点.
（1）求证：
；
（2）若
,求的面积.
如图,
是的内接三角形，是 的切线，是线段上一点,经过作的平行直线与交于点，与交于点.（1）求证：
；（2）若
,求的面积.
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2016-12-04更新
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231次组卷
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2卷引用：2016届云南省高三第二次统一检测数学（理）试卷
10 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，点
为圆
上一点，
为圆的切线，
为圆的直径，
．
（1）若
交圆于点
，
，求的长；
（2）若连接
并延长交圆于
、
两点，
于
，求
的长．
如图，点
为圆上一点，为圆的切线，为圆的直径，．（1）若
交圆于点，，求的长；（2）若连接
并延长交圆于、两点，于，求的长．
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2016-12-04更新
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215次组卷
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2卷引用：2016届河南新乡名校学术联盟高三高考押题四理数学试卷
