1 . 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有图形如图所示，
为线段
上的点，且
，
为的中点，以为直径作半圆.过点作的垂线交半圆于
，连接
，过点作
的垂线，垂足为
，则该图形可以完成的所有的无字证明为（ ）
为线段上的点，且，为的中点，以为直径作半圆.过点作的垂线交半圆于，连接，过点作的垂线，垂足为，则该图形可以完成的所有的无字证明为（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2 . 如图，四边形
内接于
，
为直径，和
交于点E，
．
(1)求
的度数；
(2)过B作
的平行线，交于F，试判断线段
，
，
之间满足的等量关系，并说明理由；
(3)在（2）条件下过E，F分别作，
的垂线，垂足分别为G，H，连接
，交
于M，若
,
，求的半径．
内接于，为直径，和交于点E，．(1)求
的度数；(2)过B作
的平行线，交于F，试判断线段，，之间满足的等量关系，并说明理由；(3)在（2）条件下过E，F分别作
，的垂线，垂足分别为G，H，连接，交于M，若,，求的半径．
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3 . 为测量某栋楼的高度PQ，在水平地面的某点A水平放置一面平面镜子
，观测人员在同一水平地面上移动，直到能看到楼顶端，测量并记录此时镜子中的楼顶与观测人员之间的水平距离a1，注意此时保持镜子M1位置不动，将第二面平面镜子M2水平放置在水平地面的B处，观测人员在同一水平面上移动，直到能在平面镜M2中看到楼顶端，测量并记录此时镜子中的楼顶与观测员之间的水平距离a2，同时测量两面镜子M1和M2之间的水平距离a，若A，B，PQ在同一铅垂平面内，记眼睛到地面的距离为h，则楼高H（ ）
，观测人员在同一水平地面上移动，直到能看到楼顶端，测量并记录此时镜子中的楼顶与观测人员之间的水平距离a1，注意此时保持镜子M1位置不动，将第二面平面镜子M2水平放置在水平地面的B处，观测人员在同一水平面上移动，直到能在平面镜M2中看到楼顶端，测量并记录此时镜子中的楼顶与观测员之间的水平距离a2，同时测量两面镜子M1和M2之间的水平距离a，若A，B，PQ在同一铅垂平面内，记眼睛到地面的距离为h，则楼高H（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 已知
中，角
，
，所对的边分别是
，
，
，已知
，
，
，是边上一点，且
，设
，则
__________ ，
__________ .
中，角，，所对的边分别是，，，已知，，，是边上一点，且，设，则
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5 . 如图，是的直径，与相切于点A，点是上的一点，连接并延长交于点，若
，则的度数是（ ）
是的直径，与相切于点A，点是上的一点，连接并延长交于点，若，则的度数是（ ）| A．35° | B．45° | C．55° | D．65° |
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6 . 如图，的直径与弦
相交于点，
．则
的度数为（ ）
的直径与弦相交于点，．则的度数为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 如图，是的外接圆，AC为直径，过C点作的切线，与AB延长线交于点D，M为CD的中点，连接BM，OM，且BC与OM相交于点N.
（1）求证：BM与相切
（2）若
，求AB的长.
是的外接圆，AC为直径，过C点作的切线，与AB延长线交于点D，M为CD的中点，连接BM，OM，且BC与OM相交于点N.（1）求证：BM与
相切（2）若
，求AB的长.
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8 . 如图，A，B，C，D四点共圆，
，M，N在线段上，且
，N是
的中点.设
，则下列结论正确的是（ ）
，M，N在线段上，且，N是的中点.设，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-09-26更新
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180次组卷
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2卷引用：河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）理数试题
9 . 《九章算术》第九章“勾股”问题二十：今有邑方（正方形小城）不知大小，各中开门.出北门二十步有木，出南门一十四步，折而西行一千七百七十五步见木.问邑方几何（小城的边长）.根据描述如图所示，其中点代表北门，处是木，点代表南门（，分别是所在边中点），则邑方边长为_________ 步.
点代表北门，处是木，点代表南门（，分别是所在边中点），则邑方边长为
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名校
10 . 在
中，
，
，平分
交于
交于，那么
______ .
中，，，平分交于交于，那么
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