1 . 在中,,将线段绕点旋转,得到线段,连接.
(1)如图1,若将线段绕点逆时针旋转得到线段,线段交于点,求证:;
(2)如图2,将线段绕点顺时针旋转时,若的平分线交于点,交的延长线于点,连接.求证:;
(3)在(2)的条件下,取的中点,如图3,连接和,请直接写出的最大值.
(1)如图1,若将线段绕点逆时针旋转得到线段,线段交于点,求证:;
(2)如图2,将线段绕点顺时针旋转时,若的平分线交于点,交的延长线于点,连接.求证:;
(3)在(2)的条件下,取的中点,如图3,连接和,请直接写出的最大值.
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2 . 如图1,O为半圆的圆心,C、D为半圆上的两点,且.连接AC并延长,与BD的延长线相交于点E,,BC分别交于点F,H.
(1)若,如图1,求证:;
(2)若圆的半径为,,如图2,求AC的值.
(1)若,如图1,求证:;
(2)若圆的半径为,,如图2,求AC的值.
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名校
3 . 如图,在正三角形中,为边上的一点,连接为上一点,且,交于点,当为中点时,的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
4 . 已知为锐角的高,为中点,于点,延长至,使得.
(1)证明:;
(2)证明:;
(3)若,求四边形的面积.
(1)证明:;
(2)证明:;
(3)若,求四边形的面积.
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5 . 在菱形中,,延长至点P,与相交于点E,与相交于点Q,的外接圆交于另一点F,则( )
A.B,F,E,C四点共圆 | B.D,F,C,P四点共圆 |
C.B,C,D,Q四点共圆 | D.D,F,E,Q四点共圆 |
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6 . 如图,在凸四边形中,.E是线段上的一点,F是线段的中点,满足.求证:.
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解题方法
7 . 如图,的外心为O,三条高线交于一点H,与的延长线交于点I,与的延长线交于点J,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023·广东广州·模拟预测
名校
8 . 如图,为直角三角形,,以AB为直径的圆交AC于点E,点D是BC边的中点,连OD交圆O于点M.
(1)求证:O,B,D,E四点共圆;
(2)求证:.
(1)求证:O,B,D,E四点共圆;
(2)求证:.
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9 . 已知O为的外心,与的外接圆分别交于点D,E.若,则( )
A. | B. | C. | D.以上答案都不对 |
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名校
10 . 如图,已知:中,,过、两点的圆分别交、于点、,设、相交于点,.
(1)求证:;
(2)求的度数.
(1)求证:;
(2)求的度数.
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