解题方法
1 . 在棱长为1的正方体中,过面对角线的平面记为,以下四个命题:①存在平面,使;
②若平面与平面的交线为,则存在直线,使;
③若平面截正方体所得的截面为三角形,则该截面三角形面积的最大值为;
④若平面过点,点在线段上运动,则点到平面的距离为.
其中真命题的序号为____________ .
②若平面与平面的交线为,则存在直线,使;
③若平面截正方体所得的截面为三角形,则该截面三角形面积的最大值为;
④若平面过点,点在线段上运动,则点到平面的距离为.
其中真命题的序号为
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2 . 若无穷数列满足:存在正整数,使得对一切正整数成立,则称是周期为的周期数列.
(1)若(其中正整数m为常数,),判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(2)若,判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(3)设是无穷数列,已知.求证:“存在,使得是周期数列”的充要条件是“是周期数列”.
(1)若(其中正整数m为常数,),判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(2)若,判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(3)设是无穷数列,已知.求证:“存在,使得是周期数列”的充要条件是“是周期数列”.
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名校
解题方法
3 . 已知的三个内角分别是A,B,C,则下列结论一定成立的是( )
A. |
B. |
C.“”是“”成立的充分不必要条件 |
D.一定能构成三角形的三条边 |
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名校
4 . 命题“对任意的,总存在唯一的,使得”成立的充分必要条件是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-25更新
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420次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
5 . 设X,Y为任意集合,映射.定义:对任意,若,则,此时的为单射.
(1)试在上给出一个非单射的映射;
(2)证明:是单射的充分必要条件是:给定任意其他集合与映射,若对任意,有,则;
(3)证明:是单射的充分必要条件是:存在映射,使对任意,有.
(1)试在上给出一个非单射的映射;
(2)证明:是单射的充分必要条件是:给定任意其他集合与映射,若对任意,有,则;
(3)证明:是单射的充分必要条件是:存在映射,使对任意,有.
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6 . 对于命题:①存在、、的某个排列,使得对任意,这三个数均不能成等比数列;②对、、的任意排列,均存在相应的,使得这三个数成等差数列.下列判断正确的是( )
A.①和②均为真命题 | B.①和②均为假命题 |
C.①为真命题,②为假命题 | D.①为假命题,②为真命题 |
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名校
解题方法
7 . 如图,点分别是正四面体棱上的点,设,直线与直线所成的角为,则对于以下两个命题,各选项判断正确的是( )
①当时,随着的增大而减小;
②当时,随着的增大而增大
①当时,随着的增大而减小;
②当时,随着的增大而增大
A.①②都是真命题 | B.①是假命题,②是真命题 |
C.①是真命题,②是假命题 | D.①②都是假命题 |
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2024-03-19更新
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222次组卷
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2卷引用:上海市民办南模中学2023-2024学年高二年下学期初态考试数学试卷
8 . 给定集合和定义域为的函数,如果对于任意、及均成立,则称函数是“关联”的.对于下列两个命题:
①若是“关联”的,则一定是“关联”的(为正整数);
②若是“关联”的(、为正整数),则一定是“关联”的.判断正确的是( )
①若是“关联”的,则一定是“关联”的(为正整数);
②若是“关联”的(、为正整数),则一定是“关联”的.判断正确的是( )
A.①、②都是真命题 | B.①、②都是假命题 |
C.①真命题,②是假命题 | D.①是假命题,②是真命题 |
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解题方法
9 . 已知函数,则“有两个极值”的一个充分不必要条件是( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 已知集合中含有三个元素,同时满足①;②;③为偶数,那么称集合具有性质.已知集合,对于集合的非空子集,若中存在三个互不相同的元素,使得均属于,则称集合是集合的“期待子集”.
(1)试判断集合是否具有性质,并说明理由;
(2)若集合具有性质,证明:集合是集合的“期待子集”;
(3)证明:集合具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”.
(1)试判断集合是否具有性质,并说明理由;
(2)若集合具有性质,证明:集合是集合的“期待子集”;
(3)证明:集合具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”.
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2024-03-07更新
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1430次组卷
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4卷引用:广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考数学试题
广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考数学试题(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题