组卷网 > 知识点选题 > 集合的基本运算
更多: | 只看新题 精选材料新、考法新、题型新的试题
解析
| 共计 522 道试题

1 . 设集合为正整数集的两个子集,至少各有两个元素.对于给定的集合,若存在满足如下条件的集合

①对于任意,若,都有;②对于任意,若,则.则称集合为集合的“集”.


(1)若集合,求的“集”
(2)若三元集存在“集”,且中恰含有4个元素,求证:
(3)若存在“集”,且,求的最大值.
今日更新 | 28次组卷 | 1卷引用:重庆市南开中学校2023-2024学年高三下学期第七次质量检测数学试题
2 . 已知数列,记集合.
(1)若数列,写出集合
(2)若,是否存在,使得?若存在,求出一组符合条件的;若不存在,说明理由;
(3)若,把集合中的元素从小到大排列,得到的新数列为, 若,求的最大值.
昨日更新 | 348次组卷 | 1卷引用:2024届北京市延庆区高考一模数学试题
3 . 给定整数,由元实数集合定义其随影数集.若,则称集合为一个元理想数集,并定义的理数为其中所有元素的绝对值之和.
(1)分别判断集合是不是理想数集;(结论不要求说明理由)
(2)任取一个5元理想数集,求证:
(3)当取遍所有2024元理想数集时,求理数的最小值.
注:由个实数组成的集合叫做元实数集合,分别表示数集中的最大数与最小数.
7日内更新 | 136次组卷 | 1卷引用:湖南省邵阳市2024届高三第二次联考数学试题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
4 . 已知集合A为非空数集.定义:
(1)若集合,直接写出集合ST
(2)若集合.求证:
(3)若集合为集合A中元素的个数,求的最大值.
7日内更新 | 55次组卷 | 1卷引用:北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
智能选题,一键自动生成优质试卷~
5 . 以表示数集中最大(小)的数.设,已知,则__________.
7日内更新 | 175次组卷 | 1卷引用:贵州省六校联盟2024届高考实用性联考(三)数学试题
6 . 将2024表示成5个正整数之和,得到方程①,称五元有序数组为方程①的解,对于上述的五元有序数组,当时,若,则称密集的一组解.
(1)方程①是否存在一组解,使得等于同一常数?若存在,请求出该常数;若不存在,请说明理由;
(2)方程①的解中共有多少组是密集的?
(3)记,问是否存在最小值?若存在,请求出的最小值;若不存在,请说明理由.
2024高三·全国·专题练习
多选题 | 较难(0.4) |
解题方法
7 . 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集划分为两个非空的子集MN,且满足M中的每一个元素小于中的每一个元素,则称为戴德金分割.试判断下列选项中,可能成立的是(     
A.是一个戴德金分割
B.M没有最大元素,N有一个最小元素
C.M有一个最大元素,N有一个最小元素
D.M没有最大元素,N也没有最小元素
2024-03-17更新 | 57次组卷 | 1卷引用:专题01 集合与常用逻辑用语-2
8 . 拓扑学是一个研究图形(或集合)整体结构和性质的一门几何学,以抽象而严谨的语言将几何与集合联系起来,富有直观和逻辑.已知平面,定义对,其度量(距离)并称为一度量平面.设,称平面区域为以为心,为半径的球形邻域.
(1)试用集合语言描述两个球形邻域的交集;
(2)证明:中的任意两个球形邻域的交集是若干个球形邻域的并集;
(3)一个集合称作“开集”当且仅当其是一个无边界的点集.证明:的一个子集是开集当且仅当其可被表示为若干个球形邻域的并集.
2024-03-12更新 | 131次组卷 | 1卷引用:2024年九省联考数学模拟试卷
9 . 定义:有限集合则称为集合的“元素和”,记为.若集合,集合的所有非空子集分别为,…,,则________.
2024-03-11更新 | 69次组卷 | 1卷引用:江西省新八校2023-2024学年高三上学期第一次联考(期末)数学试题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
名校
10 . 设为正整数,集合. 任取集合A中的个元素(可以重复),其中.
(1)若,直接写出
(2)对于,证明:
(3)对于某个正整数,若集合A满足:对于A中任意个元素,都有,则称集合A具有性质. 证明:若,集合A具有性质,则,集合A都具有性质.
2024-03-08更新 | 132次组卷 | 1卷引用:北京市海淀区人大附中2024届高三下学期寒假自主复习检测数学试题
共计 平均难度:一般