1 . 若规定集合
的子集
为
的第
个子集，其中
，则的第211个子集是______ ．
的子集为的第个子集，其中，则的第211个子集是
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解题方法
2 . 若非空集合A与B，存在对应关系f，使A中的每一个元素a，B中总有唯一的元素b与它对应，则称这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B．
设集合
，
（
，
），且
．设有序四元数集合
且
，
．对于给定的集合B，定义映射f：P→Q，记为
，按映射f，若
（
），则
；若
（），则
．记
．
(1)若
，
，写出Y，并求
；
(2)若
，，求所有的总和；
(3)对于给定的
，记
，求所有的总和（用含m的式子表示）．
设集合
，（，），且．设有序四元数集合且，．对于给定的集合B，定义映射f：P→Q，记为，按映射f，若（），则；若（），则．记．(1)若
，，写出Y，并求；(2)若
，，求所有的总和；(3)对于给定的
，记，求所有的总和（用含m的式子表示）．
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2024·全国·模拟预测
3 . 设
，
，
，
为集合
的
个不同子集，为了表示这些子集，作行列的数阵，规定第
行第
列的数为
．则下列说法中正确的是（ ）
，，，为集合的个不同子集，为了表示这些子集，作行列的数阵，规定第行第列的数为．则下列说法中正确的是（ ）A．数阵中第一列的数全是0，当且仅当 |
B．数阵中第列的数全是1，当且仅当 |
C．数阵中第行的数字和表明集合 含有几个元素 |
D．数阵中所有的 个数字之和不超过 |
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2022高一上·全国·专题练习
4 . 设
，写出集合
的子集，并指出其中哪些是它的真子集．
，写出集合的子集，并指出其中哪些是它的真子集．
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名校
5 . 设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意
，都有
或
，则称A为自邻集．记集合
的所有子集中的自邻集的个数为
．
(1)直接写出
的所有自邻集；
(2)若n为偶数且
，求证：
的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；
(3)若
，求证：
．
，都有或，则称A为自邻集．记集合的所有子集中的自邻集的个数为．(1)直接写出
的所有自邻集；(2)若n为偶数且
，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；(3)若
，求证：．
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6 . 集合
的一个真子集可以为（ ）
的一个真子集可以为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 已知全集
，集合
，
．
(1)若
，求
的值；
(2)若
，写出集合
的所有真子集．
，集合，．(1)若
，求的值；(2)若
，写出集合的所有真子集．
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名校
8 . 已知集合
，
，集合
满足
，则所有满足条件的集合的个数为（ ）
，，集合满足，则所有满足条件的集合的个数为（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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9 . 从集合
的非空子集中随机选取两个不同的集合A，B，则
的概率为（ ）
的非空子集中随机选取两个不同的集合A，B，则的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知集合
，
．
(1)写出
的所有子集；
(2)若关于
的不等式
的解集为，
，
，求
的值．
，．(1)写出
的所有子集；(2)若关于
的不等式的解集为，，，求的值．
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