1 . 已知函数分别是定义在上的奇函数和偶函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)设，对，使得，求实数的取值范围.

2 . 已知函数，.
(1)解不等式；
(2)若对任意的，存在，使得，求实数a的取值范围.

3 . 已知函数，若⫋，则__________，的取值范围为__________.

4 . 定义集合的“长度”是，其中a，R．已如集合，，且M，N都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是_____；若，集合的“长度”大于，则n的取值范围是__________.

6 . 若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“阶自伴函数”.
(1)判断是否为区间上的“阶自伴函数”，并说明理由；
(2)若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的值；
(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围.

7 . 设函数的定义域为，对于区间（，），若满足以下两条性质之一，则称在区间上具有性质.
性质1：对任意，有；
性质2：对任意，有.
(1)分别判断下列两函数在区间是否具有性质；
①；②；
(2)若函数在区间（）具有性质，求的取值范围

8 . “函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”．若函数的图像关于点对称，且当时，．
(1)求的值；
(2)设函数．
（ⅰ）证明：函数的图像关于点对称；
（ⅱ）若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．

9 . 对于一个所有元素均为整数的非空集合，和一个给定的整数，定义集合.
(1)若，直接写出集合和；
(2)若，其中，求的值，使得集合中元素的个数最少（直接写出答案，不需要说明理由）；
(3)若和都是自然数，集合时，求出使得成立的所有和的值，并说明理由.

10 . 已知集合点不在第一、三象限，集合，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是______.