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解析
| 共计 438 道试题

1 . 设集合为正整数集的两个子集,至少各有两个元素.对于给定的集合,若存在满足如下条件的集合

①对于任意,若,都有;②对于任意,若,则.则称集合为集合的“集”.


(1)若集合,求的“集”
(2)若三元集存在“集”,且中恰含有4个元素,求证:
(3)若存在“集”,且,求的最大值.
昨日更新 | 58次组卷 | 1卷引用:重庆市南开中学校2023-2024学年高三下学期第七次质量检测数学试题
2 . 通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族.若以集合的子集为元素的族,满足下列三个条件:(1)中;(2)中的有限个元素取交后得到的集合在中;(3)中的任意多个元素取并后得到的集合在中,则称族为集合上的一个拓扑.已知全集的非空真子集,且,则(       
A.族为集合上的一个拓扑
B.族为集合上的一个拓扑
C.族为集合上的一个拓扑
D.若族为集合上的一个拓扑,将的每个元素的补集放在一起构成族,则也是集合上的一个拓扑
2024-03-04更新 | 175次组卷 | 1卷引用:山东省济南市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题
3 . 已知数集具有性质P:对任意的k,使得成立.
(1)分别判断数集是否具有性质P,并说明理由;
(2)若,求A中所有元素的和的最小值并写出取得最小值时所有符合条件的集合A
(3)求证:
2024-02-29更新 | 61次组卷 | 1卷引用:北京市第十九中学2022-2023学年高一上学期(10月月考)期中练习(一)数学试题
4 . 给定正整数,设集合.对于集合中的任意元素,记.设,且集合,对于中任意元素,若则称具有性质
(1)判断集合是否具有性质?说明理由;
(2)判断是否存在具有性质的集合,并加以证明.
2024-01-25更新 | 189次组卷 | 4卷引用:北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
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5 . 若集合中恰有个元素,则称函数是“阶准偶函数”.已知函数是“2阶准偶函数”,则的取值范围是________
2024-01-05更新 | 173次组卷 | 3卷引用:安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一上学期12月“三新”检测考试数学试题
6 . 深圳科学高中先后举办了多个学科的课余活动.已知高一(1)班有50名同学,其中30名同学参加了数学活动,26名同学参加了物理活动,16名同学同时参加了数学,物理两个学科的活动,则这个班既没有参加数学活动,也没有参加物理活动的同学人数是__________.
2023-12-27更新 | 137次组卷 | 1卷引用:山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2023-2024学年高一上学期期中数学试题
7 . 某班有学生56人,同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人,同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人,同时参加了数学小组和语文小组的学生有25人.已知该班学生每人至少参加了1个小组,则该班学生中只参加了数学小组、英语小组和语文小组中的一个小组的人数最多是(       
A.20B.21C.23D.25
2023-12-25更新 | 218次组卷 | 2卷引用:四川省雅安市2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
8 . 定义1:通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族(collection).
定义2:集合上的一个拓扑(topology)乃是的子集为元素的一个族,它满足以下条件:(1)中;(2)的任意子集的元素的并在中;(3)的任意有限子集的元素的交在中.
(1)族,族,判断族与族是否为集合的拓扑;
(2)设有限集为全集
(i)证明:
(ii)族为集合上的一个拓扑,证明:由族所有元素的补集构成的族为集合上的一个拓扑.
2023-12-15更新 | 1094次组卷 | 2卷引用:浙江省杭州市(含周边)重点中学2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
名校
9 . 对任意正整数n,记集合,若对任意都有,则记
(1)写出集合
(2)证明:对任意,存在,使得
(3)设集合.求证:中的元素个数是完全平方数.
2023-12-15更新 | 93次组卷 | 1卷引用:北京市第三十五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
名校
10 . 某地中学生积极参加体育锻炼,其中有的学生喜欢足球或游泳,的学生喜欢足球,的学生喜欢游泳,则该地喜欢足球的中学生中,喜欢游泳的学生占的比例是______
2023-12-15更新 | 203次组卷 | 2卷引用:福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
共计 平均难度:一般