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解析
| 共计 96 道试题

1 . 设集合为正整数集的两个子集,至少各有两个元素.对于给定的集合,若存在满足如下条件的集合

①对于任意,若,都有;②对于任意,若,则.则称集合为集合的“集”.


(1)若集合,求的“集”
(2)若三元集存在“集”,且中恰含有4个元素,求证:
(3)若存在“集”,且,求的最大值.
今日更新 | 32次组卷 | 1卷引用:重庆市南开中学校2023-2024学年高三下学期第七次质量检测数学试题
2 . 给定正整数,设集合.对于集合中的任意元素,记.设,且集合,对于中任意元素,若则称具有性质
(1)判断集合是否具有性质?说明理由;
(2)判断是否存在具有性质的集合,并加以证明.
2024-01-25更新 | 189次组卷 | 4卷引用:北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
3 . 若集合中恰有个元素,则称函数是“阶准偶函数”.已知函数是“2阶准偶函数”,则的取值范围是________
2024-01-05更新 | 172次组卷 | 3卷引用:安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一上学期12月“三新”检测考试数学试题
4 . 定义1:通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族(collection).
定义2:集合上的一个拓扑(topology)乃是的子集为元素的一个族,它满足以下条件:(1)中;(2)的任意子集的元素的并在中;(3)的任意有限子集的元素的交在中.
(1)族,族,判断族与族是否为集合的拓扑;
(2)设有限集为全集
(i)证明:
(ii)族为集合上的一个拓扑,证明:由族所有元素的补集构成的族为集合上的一个拓扑.
2023-12-15更新 | 1093次组卷 | 2卷引用:浙江省杭州市(含周边)重点中学2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题
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解答题-证明题 | 较难(0.4) |
名校
5 . 对任意正整数n,记集合,若对任意都有,则记
(1)写出集合
(2)证明:对任意,存在,使得
(3)设集合.求证:中的元素个数是完全平方数.
2023-12-15更新 | 93次组卷 | 1卷引用:北京市第三十五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
6 . 已知数集具有性质P:对任意的k,使得成立.
(1)分别判断数集是否具有性质P,并说明理由;
(2)若,求A中所有元素的和的最小值并写出取得最小值时所有符合条件的集合A
(3)求证:
2024-02-29更新 | 61次组卷 | 1卷引用:北京市第十九中学2022-2023学年高一上学期(10月月考)期中练习(一)数学试题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
名校
7 . 已知集合,设AS的至少含有两个元素的子集,对于A中的任意两个不同的元素,若都不能整除,则称集合AS的“好子集”.
(1)分别判断数集是否是集合S的“好子集”,并说明理由;
(2)证明:若AS的“好子集”,则对于A中的任意两个不同的元素x,都有
(3)求集合S的“好子集”A所含元素个数的最大值.
2022-11-07更新 | 343次组卷 | 2卷引用:北京市陈经纶中学2022-2023学年高一上学期期中诊断数学试题
2022高一上·全国·专题练习
单选题 | 较难(0.4) |
8 . 设数集满足下列两个条件:
(1);(2),则
现给出如下论断:
中必有一个为;②中必有一个为
③若,则;④存在互不相等的,使得
其中正确论断的个数是(       
A.B.C.D.
2022-07-16更新 | 976次组卷 | 1卷引用:1.4&1.5充分条件与必要条件、全称量词和存在量词
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
名校
9 . 已知集合.对集合中的任意元素,定义,当正整数时,定义(约定).
(1)若,求
(2)若满足,求的所有可能结果.
2022-06-14更新 | 372次组卷 | 2卷引用:北京市第一七一中学2021-2022学年高一6月月考数学试题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
名校
10 . 对于任意的,记集合,若集合A满足下列条件:①;②,且,不存在,使,则称A具有性质Ω.如当时,,且,不存在,使,所以具有性质Ω.
(1)写出集合中的元素个数,并判断是否具有性质Ω.
(2)证明:不存在AB具有性质Ω,且,使.
(3)若存在AB具有性质Ω,且,使,求n的最大值.
2022-04-09更新 | 733次组卷 | 5卷引用:北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高一3月质量检测数学试题
共计 平均难度:一般