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解析
| 共计 30 道试题
1 . 拓扑学是一个研究图形(或集合)整体结构和性质的一门几何学,以抽象而严谨的语言将几何与集合联系起来,富有直观和逻辑.已知平面,定义对,其度量(距离)并称为一度量平面.设,称平面区域为以为心,为半径的球形邻域.
(1)试用集合语言描述两个球形邻域的交集;
(2)证明:中的任意两个球形邻域的交集是若干个球形邻域的并集;
(3)一个集合称作“开集”当且仅当其是一个无边界的点集.证明:的一个子集是开集当且仅当其可被表示为若干个球形邻域的并集.
2024-03-12更新 | 132次组卷 | 1卷引用:2024年九省联考数学模拟试卷
2 . 已知,则下列结论中正确的是(       
A.当时,
B.当时,有2个元素
C.若有2个元素,则
D.当时,有4个元素
2024-02-18更新 | 74次组卷 | 1卷引用:浙江省台州市2023-2024学年高二上学期1月期末质量评估数学试题
2023高一·全国·专题练习
3 . 设是非空数集,若对任意,都有,则称具有性质,给出以下命题:
具有性质,则可以是有限集;
具有性质,且,则具有性质
具有性质,且,则具有性质
具有性质,则具有性质.
其中所有真命题的序号是______.
2023-11-08更新 | 115次组卷 | 1卷引用:期中真题必刷压轴60题(15个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)
2023高一·上海·专题练习
填空题-单空题 | 较难(0.4) |
4 . 设集合中至少有两个元素,且满足:
(1)对于任意,若,则
(2)对于任意,若,则
下列命题正确的是__________填序号
个元素,则个元素;
个元素,则个元素;
个元素,则个元素;
个元素,则个元素.
2023-10-28更新 | 117次组卷 | 1卷引用:第一章 集合与逻辑(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)
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5 . 若X是一个非空集合,M是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:①;②对于X的任意子集AB,当时,有;③对于X的任意子集AB,当时,有,则称M是集合X的一个“M-集合类”.例如:是集合得一个“M—集合类”.若,则所有含的“M—集合类”的个数为(       
A.9B.10C.11D.12
2023-10-13更新 | 231次组卷 | 7卷引用:上海市实验学校2015-2016学年高一上学期期中数学试题
6 . 19世纪戴德金利用他提出的分割理论,从对有理数集的分割精确地给出了实数的定义,并且该定义作为现代数学实数理论的基础之一可以推出实数理论中的六大基本定理.若集合AB满足:,则称的二划分,例如,则就是的一个二划分,则下列说法正确的是(       
A.设,则的二划分
B.设,则的二划分
C.存在一个的二划分,使得对于;对于
D.存在一个的二划分,使得对于,则,则
2023-09-26更新 | 466次组卷 | 11卷引用:浙江省杭州第二中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
7 . 已知集合为非空数集,定义:
(1)若集合,直接写出集合(无需写计算过程);
(2)若集合,且,求证:
(3)若集合,记为集合中的元素个数,求的最大值.
2023-09-17更新 | 322次组卷 | 3卷引用:上海市高桥中学2023-2024学年高一上学期月考(一)数学试题
8 . 已知,记,用表示有限集合X的元素个数.
(1)若,分别讨论时,集合T的情况;
(2)若,求的最大值;
(3)若,则对于任意的A,是否都存在T,使得?说明理由.
2023-08-08更新 | 404次组卷 | 1卷引用:北京交通大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
9 . 从集合的子集中选出两个非空集合,同时满足以下两个条件:①;②若,则,则共有______种不同的选择.
2023-02-16更新 | 651次组卷 | 2卷引用:上海市进才中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
10 . 已知集合都是的子集,中都至少含有两个元素,且满足:
①对于任意,若,则
②对于任意,若,则.
中含有4个元素,则中含有元素的个数是(       
A.5B.6C.7D.8
2023-01-06更新 | 1524次组卷 | 10卷引用:北京市昌平区2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题
共计 平均难度:一般