1 . “角股猜想”是“四大数论世界难题”之一，至今无人给出严谨证明.“角股运算”指的是任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2；如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，该猜想就是：反复进行角股运算后，最后结果为1.我们记一个正整数
经过
次角股运算后首次得到1（若
经过有限次角股运算均无法得到1，则记
，以下说法正确的是（ ）
经过次角股运算后首次得到1（若经过有限次角股运算均无法得到1，则记，以下说法正确的是（ ）A． ，则所有可能的取值集合为 |
| B．在其定义域上不单调，有最小值，无最大值 |
C．对任意正整数，都有 |
D． 是真命题， 是假命题 |
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解题方法
2 . 在棱长为1的正方体
中，过面对角线
的平面记为
，以下四个命题:，使
;
②若平面与平面
的交线为
，则存在直线，使
;
③若平面截正方体所得的截面为三角形，则该截面三角形面积的最大值为
;
④若平面过点
，点
在线段
上运动，则点到平面
的距离为
．
其中真命题的序号为____________ ．
中，过面对角线的平面记为，以下四个命题:
，使;②若平面
与平面的交线为，则存在直线，使;③若平面
截正方体所得的截面为三角形，则该截面三角形面积的最大值为;④若平面
过点，点在线段上运动，则点到平面的距离为．其中真命题的序号为
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解题方法
3 . 已知函数
．
(1)已知
的定义域为
的定义域为
，试求
和
；
(2)已知命题
：关于
的不等式
的解集是
，命题
：函数
的定义域为
，如果
有且只有一个为真命题，试求实数
的取值范围．
．(1)已知
的定义域为的定义域为，试求和；(2)已知命题
：关于的不等式的解集是，命题：函数的定义域为，如果有且只有一个为真命题，试求实数的取值范围．
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4 . 下列命题为真命题的是（ ）
A．大于 的角都是钝角 | B．锐角一定是第一象限角 |
| C．第二象限角大于第一象限角 | D．若 ，则 是第二或第三象限的角 |
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2024-04-04更新
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491次组卷
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3卷引用：江西省部分学校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
5 . 下列哪些命题是真命题？_______
（1）
是
的充要条件
（2）
（3）
，使得
（4）若
为无理数，则
为无理数
（1）
是的充要条件（2）
（3）
，使得（4）若
为无理数，则为无理数
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解题方法
6 . 下列命题为真命题的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2024-04-02更新
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855次组卷
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3卷引用：河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知：向量
与
的夹角为锐角．若是假命题，则实数
的取值范围为（ ）
：向量与的夹角为锐角．若是假命题，则实数的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-04-01更新
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958次组卷
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4卷引用：陕西省2024届高三下学期2月大联考数学试题(全国乙卷)
8 . 对于命题：①存在
、
、
的某个排列，使得对任意
，这三个数均不能成等比数列；②对、、的任意排列，均存在相应的，使得这三个数成等差数列.下列判断正确的是（ ）
、、的某个排列，使得对任意，这三个数均不能成等比数列；②对、、的任意排列，均存在相应的，使得这三个数成等差数列.下列判断正确的是（ ）| A．①和②均为真命题 | B．①和②均为假命题 |
| C．①为真命题，②为假命题 | D．①为假命题，②为真命题 |
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解题方法
9 . 如图，点
分别是正四面体
棱
上的点，设
，直线
与直线
所成的角为，则对于以下两个命题，各选项判断正确的是（ ）
①当
时，随着的增大而减小；
②当
时，随着的增大而增大
分别是正四面体棱上的点，设，直线与直线所成的角为，则对于以下两个命题，各选项判断正确的是（ ）①当
时，随着的增大而减小；②当
时，随着的增大而增大| A．①②都是真命题 | B．①是假命题，②是真命题 |
| C．①是真命题，②是假命题 | D．①②都是假命题 |
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2024-03-19更新
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233次组卷
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2卷引用：上海市民办南模中学2023-2024学年高二年下学期初态考试数学试卷
2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 下列命题中，真命题的是（ ）
A．若 为实数，则 | B．若，则为实数 |
C．若为实数，则 为实数 | D．若为实数，则为实数 |
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