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解析
| 共计 25 道试题
1 . 对于函数,若存在,使得,则称为函数的一阶不动点; 若存在,使得,则称为函数的二阶不动点; 依此类推,可以定义函数 阶不动点. 其中一阶不动点简称不动点,二阶不动点也称为稳定点.
(1)已知,求的不动点;
(2)已知函数在定义域内单调递增,求证: “为函数的不动点”是“为函数的稳定点”的充分必要条件;
(3)已知,讨论函数的稳定点个数.
2024-03-06更新 | 899次组卷 | 3卷引用:重庆市巴蜀中学校2024届高考适应性月考卷(六)数学试题
2 . 定义:设均为定义在上的函数,它们的导函数分别为,若不等式对任意实数恒成立,则称为“相伴函数”.
(1)给出两组函数,①,分别判断这两组函数是否为“相伴函数”(只需直接给出结论,不需论证);
(2)若是定义在上的可导函数,是偶函数,是奇函数,,证明:为“相伴函数”;
(3),写出“为相伴函数”的充要条件,证明你的结论.
2023-12-12更新 | 447次组卷 | 2卷引用:上海市奉贤区奉贤中学2024届高三上学期12月月考数学试题
3 . 若数列满足:,且,则称为一个数列.对于一个数列,若数列满足:,且,则称的伴随数列.
(1)若数列中,,写出其伴随数列的值;
(2)若为一个数列,的伴随数列
①证明:“为常数列”是“为等比数列的充要条件;
②求的最大值.
4 . 对于数列定义的差数列,的累次差数列.如果的差数列满足,则称是“绝对差异数列”;如果的累次差数列满足,则称是“累差不变数列”.
(1)设数列:2,4,8,10,14,16;:6,1,5,2,4,3,判断数列和数列是否为“绝对差异数列”或“累差不变数列”,直接写出你的结论;
(2)若无穷数列既是“绝对差异数列”又是“累差不变数列”,且的前两项为大于0的常数),求数列的通项公式;
(3)已知数列是“绝对差异数列”,且.证明:的充要条件是.
2023-11-02更新 | 420次组卷 | 1卷引用:北京市第一零一中学2024届高三上学期10月月考数学试题
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5 . 已知是由非负整数组成的无穷数列.该数列前项的最大值记为,第项之后各项的最小值记为
(1)若,是一个周期为的数列(即对任意),写出的值;
(2)设d是非负整数.证明:)的充分必要条件为是公差为d的等差数列;
(3)证明:若),则的项只能是或者,且有无穷多项为
2023-05-11更新 | 350次组卷 | 1卷引用:北京市北京师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
6 . 已知集合,对于集合的非空子集.若中存在三个互不相同的元素,使得均属于,则称集合是集合的“期待子集”.
(1)试判断集合是否为集合的“期待子集”;(直接写出答案,不必说明理由)
(2)如果一个集合中含有三个元素,同时满足①,②,③为偶数.那么称该集合具有性质.对于集合的非空子集,证明:集合是集合的“期待子集”的充要条件是集合具有性质
(3)若的任意含有个元素的子集都是集合的“期待子集”,求的最小值.
2023-03-21更新 | 893次组卷 | 6卷引用:北京市丰台区2023届高三一模数学试题
7 . 已知定义域为R的函数,若对任意RS,均有,则称S关联.
(1)判断和证明函数是否是关联?是否是关联?
(2)若是{3}关联,当时,,解不等式:
(3)证明:“是{1}关联,且是{3}关联”的充要条件为“关联”.
2022-12-02更新 | 475次组卷 | 1卷引用:上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
8 . 令.
(1)若,试写出的解析式并求的最小值;
(2)已知是严格增函数,是周期函数,是严格减函数,,求证:是严格增函数的充要条件:对任意的.
2022-11-22更新 | 463次组卷 | 1卷引用:上海市七宝中学2023届高三上学期期中数学试题
9 . 已知数列满足:①);②当)时,;当)时,.记数列的前项和为.
(1)求满足条件的所有的值;
(2)若,求的最小值;
(3)求证:的充要条件是).
2022-09-29更新 | 426次组卷 | 1卷引用:上海交通大学附属中学2022-2023学年高二上学期摸底数学试题
10 . 给定正整数m,数列,且.对数列A进行T操作,得到数列.
(1)若,求数列
(2)若m为偶数,,且,求数列各项和的最大值;
(3)若m为奇数,探索“数列为常数列”的充要条件,并给出证明.
共计 平均难度:一般