名校
1 . 对于函数
，若存在
，使得
，则称
为函数
的一阶不动点； 若存在，使得
，则称为函数的二阶不动点； 依此类推，可以定义函数的
阶不动点. 其中一阶不动点简称不动点，二阶不动点也称为稳定点.
(1)已知
，求的不动点；
(2)已知函数在定义域内单调递增，求证： “为函数的不动点”是“为函数的稳定点”的充分必要条件；
(3)已知
，讨论函数
的稳定点个数.
，若存在，使得，则称为函数的一阶不动点； 若存在，使得，则称为函数的二阶不动点； 依此类推，可以定义函数的 阶不动点. 其中一阶不动点简称不动点，二阶不动点也称为稳定点.(1)已知
，求的不动点；(2)已知函数
在定义域内单调递增，求证： “为函数的不动点”是“为函数的稳定点”的充分必要条件；(3)已知
，讨论函数的稳定点个数.
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解题方法
2 . 
是幂函数
在
上单调递减的（ ）
是幂函数在上单调递减的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | C．充要条件 | D．既不充分也不必要件 |
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名校
解题方法
3 . 下列说法正确的有（ ）
A．终边在 轴上的角的集合为 |
B．若 ，则 |
C．“ ”是“ ”的充要条件 |
D．若 ， ， ，则 的最小值为4 |
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名校
解题方法
4 . 已知
是实数，且满足
，证明下列命题:
(1)“
”是“
”的充要条件；
(2)“
”是“
”的充分条件.
是实数，且满足，证明下列命题:(1)“
”是“”的充要条件；(2)“
”是“”的充分条件.
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2023-12-15更新
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106次组卷
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2卷引用：重庆市部分学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
5 . 下列说法正确的是（ ）
A． ， | B． 且 是 的充要条件 |
C． ， | D． 是 的必要不充分条件 |
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2023-12-14更新
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371次组卷
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2卷引用：重庆市渝南田家炳中学校2023-2024学年高一上学期半期考试数学试题
名校
6 . 下面命题正确的是（ ）
A．已知 ，则“ ”是“ ”的充要条件 |
B．命题“若 ，使得 ”的否定是“ ” |
C．已知 ，则“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件 |
D．已知 ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件 |
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2023-11-26更新
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479次组卷
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3卷引用：重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一上学期定时检测（二）数学试题
名校
7 . 已知
的三边长为，其中
.求证：为等边三角形的充要条件是
．
的三边长为，其中.求证：为等边三角形的充要条件是．
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名校
8 . 下列选项中，
是
的充要条件的是（ ）
是的充要条件的是（ ）A． ， | B． ， |
C． ， | D． ， |
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2023-10-30更新
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155次组卷
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2卷引用：重庆市广益中学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 以下说法正确的有（ ）
A．实数 是 成立的充要条件 |
B． 对恒成立 |
C．若对任意 恒成立，则实数 的取值范围为 |
D．若，则 的最小值是2 |
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名校
解题方法
10 . 已知
，非空集合
(1)证明：
的充要条件是
；
(2)若
，求
的取值范围.
，非空集合(1)证明：
的充要条件是；(2)若
，求的取值范围.
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