1 . 将所有平面向量组成的集合记作,f是从到的映射,记作或,其中,,,,,都是实数.定义映射的模为:在的条件下的最大值,记作.若存在非零向量,及实数使得,则称为的一个特征值.
(1)若,求;
(2)若,计算的特征值并求出相应的;(若符合条件的向量有多个,写出其中一个即可)
(3)若,要使有唯一的特征值,实数,,,应满足什么条件?试找出一个映射,满足以下两个条件:①有唯一的特征值;②,并验证满足这两个条件.
(1)若,求;
(2)若,计算的特征值并求出相应的;(若符合条件的向量有多个,写出其中一个即可)
(3)若,要使有唯一的特征值,实数,,,应满足什么条件?试找出一个映射,满足以下两个条件:①有唯一的特征值;②,并验证满足这两个条件.
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2 . 已知向量,,函数.
(1)求的值;
(2)当时,方程有解,求实数m的取值范围;
(3)是否存在正实数a,使不等式对所有恒成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.
(1)求的值;
(2)当时,方程有解,求实数m的取值范围;
(3)是否存在正实数a,使不等式对所有恒成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.
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3 . 设为常数,且,函数,若对任意的实数,都有成立,求实数的取值范围.
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4 . 定义运算则函数的值域为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024高一·全国·专题练习
5 . 函数不恒为零,且满足,若,则( )
A.0 | B.-2 | C.2 | D.4 |
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6 . 已知函数,若对任意都有,则实数a的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 的定义域为( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 已知函数,其中.
(1)判断的奇偶性(直接写出结论,不必说明理由);
(2)当时,比较与的大小;
(3)若函数有三个零点,求的取值范围.
(1)判断的奇偶性(直接写出结论,不必说明理由);
(2)当时,比较与的大小;
(3)若函数有三个零点,求的取值范围.
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9 . 已知函数若,且,则的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022高一上·全国·专题练习
10 . 已知集合,,若,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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