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解题方法
1 . 已知函数及其导函数的定义域均为,记.若,均为偶函数,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 已知定为域为R的函数满足:为偶函数,,且,则( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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3 . 定义:设是的导函数,是函数的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数的对称中心为,则下列说法中正确的有( )
A., |
B.函数既有极大值又有极小值 |
C.函数有三个零点 |
D.过可以作三条直线与图象相切 |
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4 . 将所有平面向量组成的集合记作,f是从到的映射,记作或,其中,,,,,都是实数.定义映射的模为:在的条件下的最大值,记作.若存在非零向量,及实数使得,则称为的一个特征值.
(1)若,求;
(2)若,计算的特征值并求出相应的;(若符合条件的向量有多个,写出其中一个即可)
(3)若,要使有唯一的特征值,实数,,,应满足什么条件?试找出一个映射,满足以下两个条件:①有唯一的特征值;②,并验证满足这两个条件.
(1)若,求;
(2)若,计算的特征值并求出相应的;(若符合条件的向量有多个,写出其中一个即可)
(3)若,要使有唯一的特征值,实数,,,应满足什么条件?试找出一个映射,满足以下两个条件:①有唯一的特征值;②,并验证满足这两个条件.
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5 . 已知向量,,函数.
(1)求的值;
(2)当时,方程有解,求实数m的取值范围;
(3)是否存在正实数a,使不等式对所有恒成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.
(1)求的值;
(2)当时,方程有解,求实数m的取值范围;
(3)是否存在正实数a,使不等式对所有恒成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.
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6 . 设为常数,且,函数,若对任意的实数,都有成立,求实数的取值范围.
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解题方法
7 . 定义运算则函数的值域为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
8 . 的定义域为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 对于定义域为的函数,若对任意的,当时都有,则称函数为“增函数”,若函数的定义域,值域为,则函数为“增函数”的有( )种.
A.4 | B.5 | C.6 | D.7 |
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10 . 设为定义在R上的函数的导函数,下列说法正确的是( )
A.若恒成立,则 |
B.若,则的大小关系为 |
C.若是奇函数且满足,当时,,则使得成立的x的取值范围是 |
D.函数有一个零点. |
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