1 . 设函数,.
(1)求函数的单调区间;
(2)若总存在两条直线和曲线与都相切,求的取值范围.
(1)求函数的单调区间;
(2)若总存在两条直线和曲线与都相切,求的取值范围.
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解题方法
2 . 若函数有唯一极值点,则下列关系式一定成立的是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
3 . 设.
(1)当,求在点处的切线方程;
(2)当时,证明:.
(1)当,求在点处的切线方程;
(2)当时,证明:.
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名校
解题方法
4 . 已知等比数列的前n项和为,,且,,成等差数列.
(1)求;
(2)设,是数列的前n项和,求;
(3)设,是的前n项的积,求证:,.
(1)求;
(2)设,是数列的前n项和,求;
(3)设,是的前n项的积,求证:,.
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5 . 已知,则的大小关系是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
6 . 已知,,给出下列不等式
①;②;③;④
其中一定成立的个数为( )
①;②;③;④
其中一定成立的个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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7 . 已知函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)定义表示不超过的最大整数,当时,证明:有两个零点,,并求的值.
参考数据:,,.
(1)当时,求的单调区间;
(2)定义表示不超过的最大整数,当时,证明:有两个零点,,并求的值.
参考数据:,,.
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8 . 一质点的速度(单位:)与时间(单位:s)满足函数关系式,其中为常数.当时,该质点的瞬时加速度为,则当时,该质点的瞬时加速度为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 已知0为函数的极小值点,则a的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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10 . 已知函数,若数列的各项由以下算法得到:
①任取(其中),并令正整数;
②求函数图象在处的切线在轴上的截距;
③判断是否成立,若成立,执行第④步;若不成立,跳至第⑤步;
④令,返回第②步;
⑤结束算法,确定数列的项依次为.
根据以上信息回答下列问题:
(1)求证:;
(2)是否存在实数使得为等差数列,若存在,求出数列的项数;若不存在,请说明理由.参考数据:.
①任取(其中),并令正整数;
②求函数图象在处的切线在轴上的截距;
③判断是否成立,若成立,执行第④步;若不成立,跳至第⑤步;
④令,返回第②步;
⑤结束算法,确定数列的项依次为.
根据以上信息回答下列问题:
(1)求证:;
(2)是否存在实数使得为等差数列,若存在,求出数列的项数;若不存在,请说明理由.参考数据:.
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