名校
解题方法
1 . ①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有结论：若函数
，
的导函数分别为
，
，且
，则
.
②设
，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意
，均有
成立，且
，则称函数为区间
上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)试判断
是否为区间
上的2阶无穷递降函数；
(2)计算：
；
(3)证明：
，
.
，的导函数分别为，，且，则.②设
，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意，均有成立，且，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)试判断
是否为区间上的2阶无穷递降函数；(2)计算：
；(3)证明：
，.
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解题方法
2 . 已知正项数列
的前
项和
满足
（为正整数）.记
，若函数
的值域为
，则实数
的取值范围是__________ .
的前项和满足（为正整数）.记，若函数的值域为，则实数的取值范围是
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解题方法
3 . 已知函数为定义在
上的单调连续函数，
，函数
，有以下两个命题：①存在函数使得
为函数
的极大值点:②若
对任意
恒成立，则
:则（ ）
为定义在上的单调连续函数，，函数，有以下两个命题：①存在函数使得为函数的极大值点:②若对任意恒成立，则:则（ ）| A．①为真命题，②为真命题 | B．①为真命题，②为假命题 |
| C．①为假命题，②为真命题 | D．①为假命题，②为假命题 |
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2023高三·全国·专题练习
4 . 数列
满足
，且对于任意的
，均有
，试求
的值．
满足，且对于任意的，均有，试求的值．
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21-22高二下·全国·期末
解题方法
5 . 若不等式
对于
恒成立，求
的取值范围.
对于恒成立，求的取值范围.
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2022-06-19更新
|
1007次组卷
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4卷引用：专题07 洛必达法则-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）
（已下线）专题07 洛必达法则-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）（已下线）第二篇 函数与导数专题3 洛必达法则 微点2 洛必达法则综合训练（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题十一 利用洛必达法则解决不等式恒成立问题 微点1 利用洛必达法则解决不等式恒成立问题（1）（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题十一 利用洛必达法则解决不等式恒成立问题 微点3 利用洛必达法则解决不等式恒成立问题综合训练
6 . （1）求和：
；
（2）求极限：
．
；（2）求极限：
．
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名校
解题方法
7 . 用
表示个实数
的和，设
，
，其中
，则
的值为（ ）
表示个实数的和，设，，其中，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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真题
解题方法
8 . 已知数列
和数列
，其中
，
，
，
（p，q，r是已知常数，且
）．
(1)用p，q，r，n表示
，并用数学归纳法加以证明；
(2)求
．
和数列，其中，，，（p，q，r是已知常数，且）．(1)用p，q，r，n表示
，并用数学归纳法加以证明；(2)求
．
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