1 . 对于函数，，若存在，使得，则称为函数的一阶不动点；若存在，使得，则称为函数的二阶不动点；依此类推，可以定义函数的阶不动点．其中一阶不动点简称为“不动点”，二阶不动点简称为“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”构成的集合分别记为和，即，．
(1)若，证明：集合中有且仅有一个元素；
(2)若，讨论集合的子集的个数．

2 . 已知函数的定义域为，且，都有，，，，当时，，则下列说法正确的是（       ）

A．函数的图像关于点对称

B．

C．

D．函数与函数的图像有8个不同的公共点

3 . 如图，在边长为1的正三角形ABC中，O为中心，过点O的直线交边AB与点M，交边AC于点N，

(1)若P为内部一点（不包括边界），求的取值范围；
(2)若，求AN的值；
(3)求的最大值与最小值.

4 . 已知是函数的零点，则（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知函数，若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知定义在上的函数，其导函数为，则不等式的解集为______．

7 . 已知定义在上的连续函数的导函数为，则下列说法错误的是（       ）

A．若关于中心对称，则关于对称

B．若关于对称，则有对称中心

C．若为周期函数，则为周期函数

D．若为奇函数，为偶函数，则周期为

8 . 已知函数的定义域均为，若是偶函数且，则（       ）

A．0

B．4

C．2023

D．2024

9 . 已知正实数 满足 则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数的定义域和值域均为，对于任意非零实数，函数满足：，且在上单调递减，，则下列结论错误的是（       ）

A．	B．
C．在定义域内单调递减	D．为奇函数