1 . 设X,Y为任意集合,映射.定义:对任意,若,则,此时的为单射.
(1)试在上给出一个非单射的映射;
(2)证明:是单射的充分必要条件是:给定任意其他集合与映射,若对任意,有,则;
(3)证明:是单射的充分必要条件是:存在映射,使对任意,有.
(1)试在上给出一个非单射的映射;
(2)证明:是单射的充分必要条件是:给定任意其他集合与映射,若对任意,有,则;
(3)证明:是单射的充分必要条件是:存在映射,使对任意,有.
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解题方法
2 . 下列说法中不正确的是______ (只需填写序号)
①设集合,则;
②若集合,,则;
③在集合A到的映射中,对于集合中的任何一个元素,在集合A中都有唯一的一个元素与之对应;
④函数的单调减区间是
⑤设集合,,若,则
①设集合,则;
②若集合,,则;
③在集合A到的映射中,对于集合中的任何一个元素,在集合A中都有唯一的一个元素与之对应;
④函数的单调减区间是
⑤设集合,,若,则
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3 . 设集中,下面的对应关系能构成到的映射的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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4 . 下列对应关系是从到的函数的是( )
A.,, |
B.,, |
C.,, |
D.,, |
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5 . 已知集合,,为定义在集合上的一个函数,那么该函数的值域的不同情况有( )种.
A.4 | B.6 | C.7 | D.9 |
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6 . 在教材的“阅读”材料中谈到如下内容.德国数学家康托尔根据人们在计数时运用的“一一对应”思想给出了两个集合“等势”的概念:若两个无限集的元素之间能建立起一一对应,则称这两个集合等势.由此,下列四组无限集合中等势的有( )
A.和 | B.和 | C.和 | D.和 |
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解题方法
7 . 下列结论中不正确的是( )
A.,是偶函数 |
B.,:是从集合到集合的函数 |
C.当时,的最小值为5 |
D.的最小值为2 |
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2023高一·全国·专题练习
8 . 下列从集合A到集合B的对应f是映射的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
9 . 已知集合,,:为从到的函数,且有两个不同的实数根,则这样的函数个数为( )
A.50 | B.60 | C.70 | D.80 |
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10 . 设集合A与集合B都是自然数集N,映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中为元素,则在映射f下,像20的原像是( ).
A.2 | B.3 | C.4 | D.4或 |
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