2024高三·全国·专题练习
1 . 已知函数
，记
是
在区间
上的最大值．
(1)当
且
时，求
的值；
(2)若
，证明
．
，记是在区间上的最大值．(1)当
且时，求的值；(2)若
，证明．
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2 . 三角函数的定义是：在单位圆C：
中，作一过圆心的射线与单位圆交于点P，自x轴正半轴开始逆时针旋转到达该射线时转过的角大小为θ，则P点坐标为
，转动中扫过的圆心角为θ的扇形，由圆弧面积公式和弧度角的定义，可知面积
．类似地对于双曲三角函数有这样的定义：在单位双曲线E：
中，过原点作一射线交右支于点P，该射线和x轴及双曲线围成的曲边三角形面积是
，双曲角
，则P的坐标是
．其中，
称为双曲余弦函数，
称为双曲正弦函数同样，有类似定义双曲正切函数
双曲余切函数
且有如下关系式：
，
,的初等函数表达式．
（Ⅰ）双曲三角函数有如下和差公式，请任选其一进行证明：
①
；
②
；
（Ⅱ）①求函数
在R上的值域；
②若对
，关于x的方程
有解，求实数a的取值范围．
类似三角函数的反函数，试研究双曲三角函数的反函数artanhx，arcothx．
（2）①证明：
②已知
的级数展开式为
，写出
的级数展开式．
中，作一过圆心的射线与单位圆交于点P，自x轴正半轴开始逆时针旋转到达该射线时转过的角大小为θ，则P点坐标为，转动中扫过的圆心角为θ的扇形，由圆弧面积公式和弧度角的定义，可知面积．类似地对于双曲三角函数有这样的定义：在单位双曲线E：中，过原点作一射线交右支于点P，该射线和x轴及双曲线围成的曲边三角形面积是，双曲角，则P的坐标是．其中，称为双曲余弦函数，称为双曲正弦函数同样，有类似定义双曲正切函数双曲余切函数且有如下关系式：，
,的初等函数表达式．（Ⅰ）双曲三角函数有如下和差公式，请任选其一进行证明：
①
；②
；（Ⅱ）①求函数
在R上的值域；②若对
，关于x的方程有解，求实数a的取值范围．类似三角函数的反函数，试研究双曲三角函数的反函数artanhx，arcothx．
（2）①证明：
②已知
的级数展开式为，写出的级数展开式．
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3 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A． 的单调递增区间是 ， |
| B．的值域为R |
C． |
D．若 ， ， ，则 |
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4 . 函数
在区间
上的最小值是（ ）
在区间上的最小值是（ ）A． | B． | C． | D．0 |
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解题方法
5 . 记
的内角
的对边分别为
．若
，则
的取值范围是（ ）
的内角的对边分别为．若，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
6 . 已知函数
．
(1)判断并证明函数在上的单调性；
(2)若存在
，
，使得函数在区间
上的值域为
，求实数
的取值范围．
．(1)判断并证明函数
在上的单调性；(2)若存在
，，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．
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7 . 已知函数
(1)若函数
在区间
上的最小值为
，求实数的值；
(2)若函数
在其定义域内存在实数
满足
，则称函数为“局部奇函数”，若函数是定义在
上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．
(1)若函数
在区间上的最小值为，求实数的值；(2)若函数
在其定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”，若函数是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．
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8 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）| A．在定义域上是增函数 |
B．的值域为 |
C． |
| D．若，，，则 |
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7日内更新
|
338次组卷
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3卷引用：河南省济洛平许2024届高三第三次质量检测数学试题
河南省济洛平许2024届高三第三次质量检测数学试题河南省济源、洛阳、平顶山、许昌四市联考2024届高三下学期3月第三次质量检测数学试题（已下线）2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)（高考真题素材之十年高考）
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解题方法
9 . 已知
，若
，则实数的取值范围是______ ，
，若，则实数的取值范围是
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2024·全国·模拟预测
10 . 已知函数对任意
恒有
，且当
时，
．若存在
，使得
成立，则实数的取值范围为（ ）
对任意恒有，且当时，．若存在，使得成立，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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