名校
1 . 已知函数.
(1)若函数有4个零点,求的值;
(2)是否存在非零实数,使得函数在区间上的取值范围为?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)若函数有4个零点,求的值;
(2)是否存在非零实数,使得函数在区间上的取值范围为?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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名校
2 . 已知函数,给出下列三个结论:
①当时,函数的单调递减区间为;
②若函数无最小值,则a的取值范围为;
③对于任意实数a都存在,使得;
④若且,则,使得函数恰有3个零点,,,且.
其中,所有正确结论的序号是______ .
①当时,函数的单调递减区间为;
②若函数无最小值,则a的取值范围为;
③对于任意实数a都存在,使得;
④若且,则,使得函数恰有3个零点,,,且.
其中,所有正确结论的序号是
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名校
3 . 已知函数,.
(1)解方程
(2)当时,有最大值为1,求实数的值;
(3)若方程在上有4个实数解,求实数的取值范围.
(1)解方程
(2)当时,有最大值为1,求实数的值;
(3)若方程在上有4个实数解,求实数的取值范围.
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解题方法
4 . 已知函数
(1)若函数有4个零点,求证:;
(2)是否存在非零实数m.使得函数在区间上的取值范围为?若存在,求出m的取值范围.若不存在,请说明理由.
(1)若函数有4个零点,求证:;
(2)是否存在非零实数m.使得函数在区间上的取值范围为?若存在,求出m的取值范围.若不存在,请说明理由.
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2024-03-07更新
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110次组卷
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2卷引用:浙江省临平萧山学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
解题方法
5 . 平原上两根电线杆间的电线有相似的曲线形态,这些曲线在数学上称为悬链线.悬链线在工程上有广泛的应用.在恰当的坐标系中,这类曲线的函数表达式可以为,其中a、b为非零实数
(1)利用单调性定义证明:当时,在上单调递增;
(2)若为奇函数,函数,,探究是否存在实数a,使的最小值为? 若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
(1)利用单调性定义证明:当时,在上单调递增;
(2)若为奇函数,函数,,探究是否存在实数a,使的最小值为? 若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
6 . 已知正项数列的前项和满足(为正整数).记,若函数的值域为,则实数的取值范围是__________ .
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解题方法
7 . 已知函数,其中.
(1)当时,若,求的值;
(2)证明:;
(3)若函数的最大值为,求的值.
(1)当时,若,求的值;
(2)证明:;
(3)若函数的最大值为,求的值.
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名校
解题方法
8 . 如果函数满足以下两个条件,我们就称为型函数.
①对任意的,总有;
② 当时,总有成立.
(1)记,求证:为型函数;
(2)设,记,若是型函数,求的取值范围;
(3)是否存在型函数满足:对于任意的,都存在,使得等式成立?请说明理由.
①对任意的,总有;
② 当时,总有成立.
(1)记,求证:为型函数;
(2)设,记,若是型函数,求的取值范围;
(3)是否存在型函数满足:对于任意的,都存在,使得等式成立?请说明理由.
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2024-01-10更新
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244次组卷
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2卷引用:上海市静安区2024届高三上学期期末教学质量调研数学试题
名校
解题方法
9 . 已知,.
(1)若,判断的奇偶性.
(2)若是单调递增函数,求的取值范围.
(3)若在上的最小值是3,求的值.
(1)若,判断的奇偶性.
(2)若是单调递增函数,求的取值范围.
(3)若在上的最小值是3,求的值.
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10 . 已知函数的定义域为,且,,都有成立.
(1)求,的值,并判断的奇偶性.
(2)已知函数,当时,.
(i)判断在上的单调性;
(ii)若均有,求满足条件的最小的正整数.
(1)求,的值,并判断的奇偶性.
(2)已知函数,当时,.
(i)判断在上的单调性;
(ii)若均有,求满足条件的最小的正整数.
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