名校
解题方法
1 . 若函数满足:对任意,则称为“函数”.
(1)判断是不是函数(直接写出结论);
(2)已在函数是函数,且当时,.求在的解析式;
(3)在(2)的条件下,时,关于的方程(为常数)有解,求该方程所有解的和.
(1)判断是不是函数(直接写出结论);
(2)已在函数是函数,且当时,.求在的解析式;
(3)在(2)的条件下,时,关于的方程(为常数)有解,求该方程所有解的和.
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2 . 已知函数,.若对于给定的非零常数,存在非零常数,使得对于恒成立,则称函数是上的“级类周期函数”,周期为.
(1)已知是上的周期为1的“2级类周期函数”,且当时,.求的值;
(2)在(1)的条件下,若对任意,都有,求实数的取值范围;
(3)是否存在非零实数,使函数是上的周期为的级类周期函数,若存在,求出实数和的值,若不存在,说明理由.
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2023-03-20更新
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580次组卷
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2卷引用:上海市华东师范大学第三附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
3 . 已知,其中a为常数.
(1)当时,解不等式;
(2)已知是以2为周期的偶函数,且当时,有.若,且,求函数的解析式;
(3)若在上存在n个不同的点,使得,求实数a的取值范围.
(1)当时,解不等式;
(2)已知是以2为周期的偶函数,且当时,有.若,且,求函数的解析式;
(3)若在上存在n个不同的点,使得,求实数a的取值范围.
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2022-11-03更新
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254次组卷
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2卷引用:上海师范大学附属嘉定高级中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
4 . 若函数满足且,则称函数为“函数”.
(1)试判断是否为“函数”,并说明理由;
(2)函数为“函数”,且当时,,求的解析式,并写出在上的单调递增区间;
(3)在(2)的条件下,当时,关于的方程(为常数)有解,记该方程所有解的和为,求.
(1)试判断是否为“函数”,并说明理由;
(2)函数为“函数”,且当时,,求的解析式,并写出在上的单调递增区间;
(3)在(2)的条件下,当时,关于的方程(为常数)有解,记该方程所有解的和为,求.
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2022-05-08更新
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1165次组卷
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6卷引用:北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
5 . 已知函数对任意的实数x满足且,则称为M函数.
(1)判断是否为M函数,并说明理由;
(2)函数为M函数,且当时,,求在时的解析式;
(3)函数为M函数,且当时,,则当,关于x的方程(a为常数)有解,记该方程所有解的和为S,求S.
(1)判断是否为M函数,并说明理由;
(2)函数为M函数,且当时,,求在时的解析式;
(3)函数为M函数,且当时,,则当,关于x的方程(a为常数)有解,记该方程所有解的和为S,求S.
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2022-04-21更新
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425次组卷
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2卷引用:上海南汇中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
6 . 已知函数,.若对于给定的非零常数,存在非零常数﹐使得对于恒成立,则称函数是上的“级类周期函数”,周期为.
(1)已知函数是上周期为1的“2级类周期函数”,且当时,,求的值﹔
(2)已知函数是上周期为1的“级类周期函数”,且当时,.若函数是上的单调递增函数,求实数的取值范围;
(3)是否存在非零实数,使得函数是上周期为的“级类周期函数”?若存在,求出实数和的值;若不存在,请说明理由.
(1)已知函数是上周期为1的“2级类周期函数”,且当时,,求的值﹔
(2)已知函数是上周期为1的“级类周期函数”,且当时,.若函数是上的单调递增函数,求实数的取值范围;
(3)是否存在非零实数,使得函数是上周期为的“级类周期函数”?若存在,求出实数和的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
7 . 已知定义在上的奇函数满足,且当时,.
(1)求在上的解析式;
(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
(1)求在上的解析式;
(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 已知是定义域为的奇函数,是偶函数,且当时,,则( )
A.是周期为2的函数 | B. |
C.的值域为 | D.在上有4个零点 |
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2020-12-12更新
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2142次组卷
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5卷引用:福建省华安县第一中学2021届高三上学期期中考试数学试题
福建省华安县第一中学2021届高三上学期期中考试数学试题(已下线)专题16 函数的基本性质与基本初等函数-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)(已下线)专题3.9—函数的奇偶性、单调性、周期性-2022届高三数学一轮复习精讲精练(已下线)3.7 对称性与周期性辽宁省东北育才学校2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 若函数满足:定义域,且,在称函数为“双对称函数”,已知函数为“双对称1函数”,且当时,记函数,则函数的最小值为___________
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2020-04-14更新
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765次组卷
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2卷引用:2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期4月第三次适应性考试数学(文)试题
解题方法
10 . 定义在上的偶函数满足,当时,则函数在上的零点个数为________ .
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