1 . 在平面直角坐标系中，定义
为点
到点
的“折线距离”．点
是坐标原点，点
在直线
上，点
在圆
上，点
在抛物线
上．下列结论中正确的结论为（ ）
为点到点的“折线距离”．点是坐标原点，点在直线上，点在圆上，点在抛物线上．下列结论中正确的结论为（ ）A． 的最小值为2 | B． 的最大值为 |
C． 的最小值为 | D． 的最小值为 |
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今日更新
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487次组卷
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2卷引用：辽宁省鞍山市第六中学2024届高三下学期第二次质量检测数学试题卷
名校
解题方法
2 . 如图，球内切于圆柱
，圆柱的高为
，
为底面圆
的一条直径，
为圆
上任意一点，则平面
截球所得截面面积最小值为__________ 
若
为球面和圆柱侧面交线上的一点，则
周长的取值范围为__________ ．
内切于圆柱，圆柱的高为，为底面圆的一条直径，为圆上任意一点，则平面截球所得截面面积最小值为若为球面和圆柱侧面交线上的一点，则周长的取值范围为
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2024高三·上海·专题练习
解题方法
3 . 设函数
在
上有定义，实数
，
满足
．若在区间
上不存在最小值，则称在区间上具有性质
．
(1)若函数
，且在区间
上具有性质时，求常数
的取值范围；
(2)已知
，且当
时，
，判别在区间
上是否具有性质，并说明理由；
(3)若对于的任意实数和；函数在区间上具有性质，且对于任意
，当
时，有：
，证明：当
时，
．
在上有定义，实数，满足．若在区间上不存在最小值，则称在区间上具有性质．(1)若函数
，且在区间上具有性质时，求常数的取值范围；(2)已知
，且当时，，判别在区间上是否具有性质，并说明理由；(3)若对于
的任意实数和；函数在区间上具有性质，且对于任意，当时，有：，证明：当时，．
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4 . 在
中，
，当
时，
的最小值为4．若
，
，其中
，则
的最大值为（ ）
中，，当时，的最小值为4．若，，其中，则的最大值为（ ）| A．2 | B． |
C． | D． |
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解题方法
5 . 如图，二次函数
的图象交
轴于
，
，交
轴于
，过
，
作直线．
(1)求二次函数的解析式；
(2)若点是抛物线上的动点，点是直线
上的动点，请判断是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在轴右侧的点在二次函数图象上，以为圆心的圆与直线
相切，切点为
．且
（点与点对应），求点的坐标．
的图象交轴于，，交轴于，过，作直线．(1)求二次函数的解析式；
(2)若点
是抛物线上的动点，点是直线上的动点，请判断是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在
轴右侧的点在二次函数图象上，以为圆心的圆与直线相切，切点为．且（点与点对应），求点的坐标．
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解题方法
6 . 在正方体
中，为线段的中点，点
在线段
上，则直线
与平面
所成角的正弦值的范围是______ ．
中，为线段的中点，点在线段上，则直线与平面所成角的正弦值的范围是
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7 . 记
，
分别表示函数
在
上的最大值和最小值．则
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名校
解题方法
8 . 若函数
对定义域内的每一个值
，在其定义域内都存在唯一的
，使
成立，则称该函数为“依赖函数”.
(1)判断函数
是否为“依赖函数”，并说明理由；
(2)若函数
在定义域
（
）上为“依赖函数”，求
的取值范围；
(3)已知函数
在定义域
上为“依赖函数”.若存在实数
，使得对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的最大值.
对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.(1)判断函数
是否为“依赖函数”，并说明理由；(2)若函数
在定义域（）上为“依赖函数”，求的取值范围；(3)已知函数
在定义域上为“依赖函数”.若存在实数，使得对任意的，不等式恒成立，求实数的最大值.
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9 . 已知函数
，则下列判断正确的是（ ）
，则下列判断正确的是（ ）A． | B． |
C．函数 的图象存在对称轴 | D．函数的图象存在对称中心 |
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名校
10 . 设函数的定义域为
，满足
，且当
时，
．若对任意
，都有
，则m的取值范围是（ ）
的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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