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1 . 如图,在矩形中,点在边上,且是线段上一动点.(1),求的值;
(2)若,求的最小值.
(2)若,求的最小值.
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2024高三·全国·专题练习
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2 . 如图,是棱长为2的正方体,为面对角线上的动点(不包括端点),平面交于点,于点.
(1)试用反证法证明直线与是异面直线;
(2)设,将长表示为的函数,并求此函数的值域;
(3)当最小时,求异面直线与所成角的正弦值.
(1)试用反证法证明直线与是异面直线;
(2)设,将长表示为的函数,并求此函数的值域;
(3)当最小时,求异面直线与所成角的正弦值.
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3 . 设函数的定义域为,且,当时,,则( )
A. | B. | C.1 | D. |
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4 . 如图,某商场内有一家半圆形时装店,其平面图如图所示,O是圆心,直径MN为24米,P是弧的中点.一个时装塑料模特A在OP上,.计划在弧上设置一个收银台B,记,其中(1)则_________ (用表示):
(2)若越大,该店店长在收银台B处的视线范围越大,则当店长在收银台B处的视线范围最大时,AB的长度为________ 米.
(2)若越大,该店店长在收银台B处的视线范围越大,则当店长在收银台B处的视线范围最大时,AB的长度为
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5 . 在长方体中,,分别在对角线上取点,使得直线平面,则线段长的最小值为____ .
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6 . 已知是二次函数,且.
(1)求的解析式;
(2)若,求函数的最小值和最大值.
(1)求的解析式;
(2)若,求函数的最小值和最大值.
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7 . 如图,球内切于圆柱,圆柱的高为,为底面圆的一条直径,为圆上任意一点,则平面截球所得截面面积最小值为__________ 若为球面和圆柱侧面交线上的一点,则周长的取值范围为__________ .
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8 . 某口罩生产企业,在疫情期间每月生产万件N95口罩的利润函数为(单位:万元).
(1)当时,求企业平均每万件月利润的最大值.
(2)当月产量为多少万件时,企业的月利润最大?请为企业生产经营提一些合理建议.
(1)当时,求企业平均每万件月利润的最大值.
(2)当月产量为多少万件时,企业的月利润最大?请为企业生产经营提一些合理建议.
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9 . 设函数在上有定义,实数,满足.若在区间上不存在最小值,则称在区间上具有性质.
(1)若函数,且在区间上具有性质时,求常数的取值范围;
(2)已知,且当时,,判别在区间上是否具有性质,并说明理由;
(3)若对于的任意实数和;函数在区间上具有性质,且对于任意,当时,有:,证明:当时,.
(1)若函数,且在区间上具有性质时,求常数的取值范围;
(2)已知,且当时,,判别在区间上是否具有性质,并说明理由;
(3)若对于的任意实数和;函数在区间上具有性质,且对于任意,当时,有:,证明:当时,.
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10 . 如图,在等腰梯形中,平行于,M为线段中点,与交于点N,P为线段上的一个动点.(1)求
(2)设,求的取值范围.
(2)设,求的取值范围.
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