1 . 已知二次函数，对任意都有，且．
(1)求函数的解析式；
(2)若对于，不等式恒成立，求x的取值范围．

2 . 已知二次函数 的图象过原点，且满足 .
   
(1)求的解析式；
(2)在平面直角坐标系中画出函数 的图象，并写出其单调递增区间；
(3)对于任意，函数在上都存在一个最大值，写出关于的函数解析式.

3 . 已知.
(1)若，求的值；
(2)求关于的不等式的解集.

4 . 已知二次函数满足，且．
(1)求的解析式；
(2)若对任意，恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若函数有且仅有一个零点，求实数t的取值范围．

5 . 如图，在平面直角坐标系内，点A，B的坐标分别为和，记位于直线左侧的图形面积为.
   
(1)求的值；
(2)求的解析式.

6 . 已知二次函数的图象过点，且.
(1)求的解析式；
(2)已知，，求函数在上的最小值；
(3)若，若函数在上是单调函数，写出正实数的取值范围（不用写过程）

7 . 已知二次函数的图象过点，且不等式的解集为．
(1)求的解析式；
(2)若在区间上有最小值2，求实数的值；
(3)对任意恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数在上的最大值为3，最小值为-1.
(1)求的解析式；
(2)若，使得，求实数的取值范围.

9 . 已知二次函数的图象过点和，且．
(1)求的解析式；
(2)若的图象始终在直线的下方（没有交点），求实数的取值范围．

10 . 设二次函数满足，且，求的解析式.