1 . 如图①,在矩形中,动点从点出发,沿的方向运动,当点到达点时停止运动.过点作交于点,设点的运动路程为,图②表示的是与的函数关系的大致图象,则矩形的面积是( )
A.20 | B.18 | C.10 | D.9 |
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2 . 二次函数(a,b,c是常数,且)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:
且当时,对应的函数值.下列说法不正确的有( )
x | … | 0 | 1 | 2 | … | |
y | … | m | 2 | 2 | n | … |
A. |
B. |
C.关于x的方程一定有一正、一负两个实数根,且负实数根在和0之间 |
D.和在该二次函数的图象上,则当实数时, |
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3 . 已知函数,若且,则它的图象可能是( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 正四棱锥的外接球半径为R,内切球半径为r,求证:的最小值为.
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5 . 已知二次函数.
(1)若对于任意,且为偶函数,求;
(2)设为函数与x轴的两个交点的横坐标,且,,且当时,的最小值为,求的最大值.
(1)若对于任意,且为偶函数,求;
(2)设为函数与x轴的两个交点的横坐标,且,,且当时,的最小值为,求的最大值.
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6 . 设函数,其中.解不等式;
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7 . 我们把(其中,)称为一元n次多项式方程.代数基本定理:任何复系数一元次多项式方程(即,,,…,为实数)在复数集内至少有一个复数根;由此推得,任何复系数一元次多项式方程在复数集内有且仅有n个复数根(重根按重数计算).那么我们由代数基本定理可知:任何复系数一元次多项式在复数集内一定可以分解因式,转化为n个一元一次多项式的积.即,其中k,,,,,……,为方程的根.进一步可以推出:在实系数范围内(即,,,…,为实数),方程的有实数根,则多项式必可分解因式.例如:观察可知,是方程的一个根,则一定是多项式的一个因式,即,由待定系数法可知,.
(1)解方程:;
(2)设,其中,,,,且.
(i)分解因式:;
(ii)记点是的图象与直线在第一象限内离原点最近的交点.求证:当时,.
(1)解方程:;
(2)设,其中,,,,且.
(i)分解因式:;
(ii)记点是的图象与直线在第一象限内离原点最近的交点.求证:当时,.
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8 . 已知二次函数的图象的顶点坐标是,且截轴所得线段的长度是4,将函数的图象向右平移2个单位长度,得到抛物线,则抛物线与轴的交点是( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 设集合为满足,,的空间向量,,中可能出现的两两共线的向量组数组成的数集,集合,若,则的取值范围为______ ,当最小时,的取值为______ .
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10 . 已知函数,若,且,则的图象可能是( )
A. | B. |
C. | D. |
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