1 . 已知二次函数 的图象过原点，且满足 .
   
(1)求的解析式；
(2)在平面直角坐标系中画出函数 的图象，并写出其单调递增区间；
(3)对于任意，函数在上都存在一个最大值，写出关于的函数解析式.

2 . 已知函数 部分图象如图所示，则（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 已知函数，（，且）．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)是否存在实数，使得函数在区间上取得最大值2？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”.
(1)求证：是函数的一个“优美区间”；
(2)已知函数（，）有“优美区间”，当变化时，求出的最大值.

5 . 函数函数的单调减区间是________，在区间的最大值是_______．

6 . 已知二次函数的图象关于直线对称，且最大值为4.
(1)求函数的解析式；
(2)设，试比较与的大小；
(3)若实数满足：①函数有两个不同的零点；②方程有四个不同的实数根，求的取值范围.

7 . 已知在定义域内单调，则的取值范围是_____________．

8 . 函数的单调递增区间是______.

9 . 设是定义在[m,n]（）上的函数，若存在，使得在区间上是严格增函数，且在区间上是严格减函数，则称为“含峰函数”，称为峰点，[m,n]称为含峰区间.
(1)试判断是否为[0,6]上的“含峰函数”？若是，指出峰点；若不是，请说明理由；
(2)若（，a、b、）是定义在[m,3]上峰点为2的“含峰函数”，且值域为[0,4]，求a的取值范围；

10 . 已知函数.
(1)求的单调增区间；
(2)若，求的最大值.