名校
1 . 已知函数分别为定义在上的奇函数和偶函数,且满足.
(1)求的解析式;
(2)设函数,求在上的最小值,并求对应的的值.
(1)求的解析式;
(2)设函数,求在上的最小值,并求对应的的值.
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2 . 对于函数,若在定义域内存在实数x,满足,则称为“函数”.
(1)已知函数,试判断是否为“函数”,并说明理由;
(2)若为定义域在R上的“函数”,求实数m的取值范围.
(1)已知函数,试判断是否为“函数”,并说明理由;
(2)若为定义域在R上的“函数”,求实数m的取值范围.
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3 . 已知函数,则( )
A.的周期 |
B.的图象关于直线对称 |
C.的图象关于点中心对称 |
D.的值域为 |
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解题方法
4 . 已知函数.
(1)若,求的单调区间;
(2)若有最小值3,求的值.
(1)若,求的单调区间;
(2)若有最小值3,求的值.
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名校
5 . 定义:双曲余弦函数,双曲正弦函数.
(1)求函数的最小值;
(2)若函数在上的最小值为,求正实数的值;
(3)求证:对任意实数,关于的方程总有实根.
(1)求函数的最小值;
(2)若函数在上的最小值为,求正实数的值;
(3)求证:对任意实数,关于的方程总有实根.
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名校
6 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线,1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程,其中为参数.当时,就是双曲余弦函数,类似的我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)求证:;
(2)对,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,试比较与的大小关系,并证明你的结论.
(1)求证:;
(2)对,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,试比较与的大小关系,并证明你的结论.
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名校
解题方法
7 . 若函数为定义在R上的奇函数.
(1)求实数a的值,并判断函数的单调性;
(2)若对任意的实数,不等式恒成立,求实数k的取值范围.
(1)求实数a的值,并判断函数的单调性;
(2)若对任意的实数,不等式恒成立,求实数k的取值范围.
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2024-04-04更新
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438次组卷
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2卷引用:四川省成都市蓉城联盟2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 下列函数中均满足下面三个条件的是( )
①为偶函数;②;③有最大值
①为偶函数;②;③有最大值
A. | B. |
C. | D. |
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2024-03-31更新
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335次组卷
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2卷引用:安徽省池州市2024届高三上学期期末数学试题
2022高一上·全国·专题练习
9 . 若定义域为的函数满足:对任意能构成三角形三边长的实数,均有,,也能构成三角形三边长,则m的最大值为______ .(是自然对数的底)
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名校
10 . 已知是函数的图像上的相异两点,若点到直线的距离相等,则点的横坐标之和的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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