1 . 已知函数的图象关于原点对称．
(1)求实数m的值；
(2)用定义证明函数在定义域上的单调性；
(3)设函数（且）在上的最小值为1，求a的值．

2 . 已知函数．当点在函数图像上运动时，对应的点在函数图像上运动，则称函数是函数的“伴随”函数．
(1)解关于x的不等式；
(2)对任意的的图像总在其“伴随”函数图像的下方，求a的取值范围：
(3)设函数．当时，求的最大值．

3 . 已知函数，.
(1)求函数的定义域，判断并证明该函数的单调性；
(2)函数，若对，都，使得成立，求实数的取值范围；
(3)函数，若对，都存在，使得成立，求实数的取值范围；

4 . 已知函数是偶函数．
(1)求k的值；
(2)若方程有解，求实数m的取值范围．

5 . 已知函数，其中．
(1)当时，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．

6 . 函数的定义域为D，若存在正实数k，对任意的，总有，则称函数具有性质．
(1)判断下列函数是否具有性质，并说明理由；
①；
②；
(2)已知为二次函数，若存在正实数k，使得函数具有性质．求证：是偶函数；
(3)已知，k为给定的正实数，若函数具有性质．求a的取值范围．

7 . 已知函数是偶函数．
(1)求的值；
(2)若，，，不等式对任意恒成立，求的取值范围．

8 . 已知函数（且）.
(1)若函数为奇函数，求实数的值；
(2)对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知定义在R上的函数满足且，．
(1)求的解析式；
(2)若不等式恒成立，求实数a取值范围；
(3)设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围．

10 . 已知，函数.
(1)若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；
(2)设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.