1 . 我们知道,函数与互为反函数.一般地,设A,B分别为函数的定义域和值域,如果由函数可解得唯一也是一个函数(即对任意一个,都有唯一的与之对应),那么就称函数是函数的反函数,记作.在中,y是自变量,x是y的函数.习惯上改写成的形式.反函数具有多种性质,如:①如果是的反函数,那么也是的反函数;②互为反函数的两个函数的图象关于直线对称;③一个函数与它的反函数在相应区间上的单调性是一致的.
(1)已知函数的图象在点处的切线倾斜角为60°,求其反函数的图象在时的切线方程;
(2)若函数,试求其反函数并判断单调性;
(3)在(2)的条件下,证明:当时,,.
(1)已知函数的图象在点处的切线倾斜角为60°,求其反函数的图象在时的切线方程;
(2)若函数,试求其反函数并判断单调性;
(3)在(2)的条件下,证明:当时,,.
您最近半年使用:0次
23-24高三下·辽宁锦州·开学考试
名校
2 . 设,,定义(,且为常数),若,,.
①不存在极值;
②若的反函数为,且函数与函数有两个交点,则;
③若在上是减函数,则实数的取值范围是;
④若,在的曲线上存在两点,使得过这两点的切线互相垂直.
其中真命题的序号有( )
①不存在极值;
②若的反函数为,且函数与函数有两个交点,则;
③若在上是减函数,则实数的取值范围是;
④若,在的曲线上存在两点,使得过这两点的切线互相垂直.
其中真命题的序号有( )
A.① | B.② | C.③ | D.④ |
您最近半年使用:0次
名校
3 . 已知函数与互为反函数.若的反函数为,则( )
A. | B. | C. | D.2 |
您最近半年使用:0次
2023-12-28更新
|
216次组卷
|
3卷引用:湖南省岳阳市平江县第三中学2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟(专家卷四)数学试题
解题方法
4 . 已知函数与的图象关于对称,则的值域为( )
A. | B. | C. | D. |
您最近半年使用:0次
5 . 如果直线与直线关于直线对称,那么,的值分别为( )
A., | B., | C., | D., |
您最近半年使用:0次
6 . 以下结论中正确的有( ).
A.函数的反函数是 |
B.函数是非奇非偶函数 |
C.函数的对称轴为 |
D.函数是内的减函数 |
您最近半年使用:0次
名校
7 . 函数的反函数是___________ .
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
8 . 1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数;1637年笛卡尔开始使用指数运算;1770年,欧拉发现了指数与对数的互逆关系,指出:对数源于指数,对数的发明先于指数,称为数学史上的珍闻,对数函数与指数函数互为反函数,即对数函数(且)的反函数为(且).已知函数,,则对于任意的,有恒成立,则实数k的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
您最近半年使用:0次
2022-05-26更新
|
1593次组卷
|
5卷引用:上海市青浦高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
名校
9 . 函数的反函数等于( )
A. | B. | C. | D. |
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
10 . 函数且,函数 .
(1)求的解析式;
(2)若关于的方程在区间上有实数根,求实数的取值范围;
(3)设的反函数为,,若对任意的,均存在,满足 ,求实数的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)若关于的方程在区间上有实数根,求实数的取值范围;
(3)设的反函数为,,若对任意的,均存在,满足 ,求实数的取值范围.
您最近半年使用:0次
2022-01-22更新
|
997次组卷
|
6卷引用:四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题