名校
1 . 已知函数,.
(1)画出的大致图象,并根据图象写出函数的单调区间;
(2)当且时,求的取值范围;
(3)是否存在实数a,b,使得函数在上的值域也是?若存在,求出a,b的值,若不存在,说明理由.
(1)画出的大致图象,并根据图象写出函数的单调区间;
(2)当且时,求的取值范围;
(3)是否存在实数a,b,使得函数在上的值域也是?若存在,求出a,b的值,若不存在,说明理由.
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2020-02-29更新
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532次组卷
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2卷引用:江苏省南通市第一中学2018-2019学年高一上学期第一次段考数学试题
名校
2 . 如果函数在其定义域D内,存在实数使得成立,则称函数为“可拆分函数”.
(1)判断函数,,,,是否为“可拆分函数”?(需说明理由)
(2)设函数为“可拆分函数”,求实数a的取值范围.
(1)判断函数,,,,是否为“可拆分函数”?(需说明理由)
(2)设函数为“可拆分函数”,求实数a的取值范围.
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2020-02-18更新
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448次组卷
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3卷引用:江西省南昌市第二中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题
名校
3 . 定义在R上的函数f(x)满足:如果对任意的x1,x2∈R,都有f(),则称函数f(x)是R上的凹函数,已知二次函数f(x)=ax2+x(a∈R,a≠0)
(1)当a=1,x∈[﹣2,2]时,求函数f(x)的值域;
(2)当a=1时,试判断函数f(x)是否为凹函数,并说明理由;
(3)如果函数f(x)对任意的x∈[0,1]时,都有|f(x)|≤1,试求实数a的范围.
(1)当a=1,x∈[﹣2,2]时,求函数f(x)的值域;
(2)当a=1时,试判断函数f(x)是否为凹函数,并说明理由;
(3)如果函数f(x)对任意的x∈[0,1]时,都有|f(x)|≤1,试求实数a的范围.
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2020-01-19更新
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639次组卷
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4卷引用:四川省宜宾市第三中学2018-2019学年高一上学期10月月考数学试题
名校
4 . 对于函数,若存在实数m,使得为R上的奇函数,则称是位差值为m的“位差奇函数”.
(1)判断函数和是否是位差奇函数,并说明理由;
(2)若是位差值为的位差奇函数,求的值;
(3)若对于任意,都不是位差值为m的位差奇函数,求实数t的取值范围.
(1)判断函数和是否是位差奇函数,并说明理由;
(2)若是位差值为的位差奇函数,求的值;
(3)若对于任意,都不是位差值为m的位差奇函数,求实数t的取值范围.
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2020-01-09更新
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419次组卷
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2卷引用:2018年上海市延安中学高考三模数学试题
名校
5 . 已知函数.
(1)若,且在上存在零点,求实数的取值范围;
(2)若对任意,存在使,求实数的取值范围;
(3)若存在实数,使得当时,恒成立,求实数的最大值.
(1)若,且在上存在零点,求实数的取值范围;
(2)若对任意,存在使,求实数的取值范围;
(3)若存在实数,使得当时,恒成立,求实数的最大值.
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2020-01-09更新
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635次组卷
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2卷引用:上海市上海中学2017-2018学年高三下学期5月适应性考试数学试题
名校
6 . 已知是偶函数,且在上是增函数,若在上恒成立,则实数的取值范围是__________ .
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18-19高三上·上海浦东新·阶段练习
名校
7 . 已知、是定义在实数集上的实值函数,如果存在,使得对任何,都有,那么称比高兴,如果对任何,都存在,使得,那么称比幸运,对于实数和上述函数,定义.
(1)①,,判断是否比高兴?
②,,判断是否比幸运?
(2)判断下列命题是否正确?并说明理由:
①如果比高兴,比高兴,那么比高兴;
②如果比幸运,比幸运,那么比幸运;
(3)证明:对每个函数,均存在函数,使得对任何实数,都比幸运,也比幸运.
(1)①,,判断是否比高兴?
②,,判断是否比幸运?
(2)判断下列命题是否正确?并说明理由:
①如果比高兴,比高兴,那么比高兴;
②如果比幸运,比幸运,那么比幸运;
(3)证明:对每个函数,均存在函数,使得对任何实数,都比幸运,也比幸运.
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名校
8 . 某公园草坪上有一扇形小径(如图),扇形半径为,中心角为,甲由扇形中心出发沿以每秒2米的速度向快走,同时乙从出发,沿扇形弧以每秒米的速度向慢跑,记秒时甲、乙两人所在位置分别为,,通过计算,判断下列说法是否正确:
(1)当时,函数取最小值;
(2)函数在区间上是增函数;
(3)若最小,则;
(4)在上至少有两个零点;
其中正确的判断序号是______ (把你认为正确的判断序号都填上)
(1)当时,函数取最小值;
(2)函数在区间上是增函数;
(3)若最小,则;
(4)在上至少有两个零点;
其中正确的判断序号是
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2019-11-14更新
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233次组卷
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3卷引用:上海市行知中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题
名校
9 . 已知函数在区间上的最大值为4,最小值为1.
(1)求实数、的值;
(2)记,若在上是单调函数,求实数的取值范围;
(3)对于函数,用,1,2,,,将区间任意划分成个小区间,若存在常数,使得和式对任意的划分恒成立,则称函数为上的有界变差函数.记,试判断函数是否为在上的有界变差函数?若是,求的最小值;若不是,请说明理由.
(参考公式:
(1)求实数、的值;
(2)记,若在上是单调函数,求实数的取值范围;
(3)对于函数,用,1,2,,,将区间任意划分成个小区间,若存在常数,使得和式对任意的划分恒成立,则称函数为上的有界变差函数.记,试判断函数是否为在上的有界变差函数?若是,求的最小值;若不是,请说明理由.
(参考公式:
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名校
10 . 已知函数,对函数,定义关于的“对称函数”为满足:对任意,两个点关于点对称,若是关于的“对称函数”且恒成立,则实数的取值范围是______ .
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