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1 . 某公园有一块如图所示的区域,该场地由线段、、及曲线段围成.经测量,,米,曲线是以为对称轴的抛物线的一部分,点到、的距离都是50米.现拟在该区域建设一个矩形游乐场,其中点在曲线段上,点、分别在线段、上,且该游乐场最短边长不低于30米.设米,游乐场的面积为平方米.(1)试建立平面直角坐标系,求曲线段的方程;
(2)求面积关于的函数解析式;
(3)试确定点的位置,使得游乐场的面积最大.(结果精确到0.1米)(参考数据:,)
(2)求面积关于的函数解析式;
(3)试确定点的位置,使得游乐场的面积最大.(结果精确到0.1米)(参考数据:,)
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2024高一·江苏·专题练习
解题方法
2 . 现需要设计一个仓库,由上、下两部分组成,上部的形状是正四棱锥,下部的形状是正四棱柱 (如图所示),并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.
(1)若,,则仓库的容积是多少?
(2)若正四棱锥的侧棱长为,当为多少时,下部的正四棱柱侧面积最大,最大面积是多少?
(1)若,,则仓库的容积是多少?
(2)若正四棱锥的侧棱长为,当为多少时,下部的正四棱柱侧面积最大,最大面积是多少?
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3 . 甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租,下面是两公司经理的一段对话:
说明:①汽车数量为整数;②月利润月租车费-月维护费;③两公司月利润差月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润.
在两公司租出的汽车数量相等的条件下,根据上述信息,解决下列问题:
(1)当每个公司租出的汽车为10辆时,甲公司的月利润是__________元;当每个公司租出的汽车为__________辆时,两公司的月利润相等;
(2)求两公司月利润差的最大值;
(3)甲公司热心公益事业,每租出1辆汽车捐出元给慈善机构,如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润,且当两公司租出的汽车均为17辆时,甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大,求的取值范围.
甲公司经理:如果我公司每辆汽车月租费3000元,那么50辆汽车可以全部租出.如果每辆汽车的月租费每增加50元,那么将少租出1辆汽车.另外,公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元. 乙公司经理:我公司每辆汽车月租费3500元,无论是否租出汽车,公司均需一次性支付月维护费共计1850元. |
在两公司租出的汽车数量相等的条件下,根据上述信息,解决下列问题:
(1)当每个公司租出的汽车为10辆时,甲公司的月利润是__________元;当每个公司租出的汽车为__________辆时,两公司的月利润相等;
(2)求两公司月利润差的最大值;
(3)甲公司热心公益事业,每租出1辆汽车捐出元给慈善机构,如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润,且当两公司租出的汽车均为17辆时,甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大,求的取值范围.
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4 . 行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离称为刹车距离.在某种路面上,经过多次实验测试,某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时,)的一些数据如下表.为了描述汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系,现有三种函数模型供选择:
①,②,③.
(1)请选出你认为最符合实际的函数模型,并求出相应的函数解析式;
(2)如果要求刹车距离不超过13米,求行驶的最大速度.
①,②,③.
x | 0 | 40 | 60 | 80 |
y | 0 | 8.4 | 18.6 | 32.8 |
(2)如果要求刹车距离不超过13米,求行驶的最大速度.
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5 . 某商店销售两款商品,利润(单位:元)分别为和,其中为销量(单位:袋),若本周销售两款商品一共20袋,则能获得的最大利润为__________ .
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6 . 把长为的细铁丝截成两段,各自围成一个正方形,那么这两个正方形面积之和的最小值是( )
A. | B. | C. | D. |
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24-25高一上·全国·课后作业
7 . 某公司每年需要某种计算机元件8000个,每次购买元件需手续费500元,每个元件的库存费是每年2元.若将这些元件一次购进,则可少花手续费,但即便不考虑资金占用,8000个元件的库存费也不少.若多次进货,则可减少库存费,但手续费要增加.现在需要确定:每年进货几次最经济(总费用最少)?
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8 . 某商场销售型商品,已知该商品的进价是每件3元,且销售单价与日均销售量的关系如表所示:
销售单价(元) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
日均销售量(件) | 400 | 360 | 320 | 280 | 240 | 200 | 160 |
请根据以上数据分析,此商品如何定价(单位:元/件),该商品的日均销售利润最大?并求日均销售利润的最大值.
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解题方法
9 . 如图所示,是一块边长为8米的荒地,小花想在其中开圼出一块地来种植玫瑰花.已知一半径为6米的扇形区域TAN已被小明提前撒下了蔬菜种子,扇形区域外能供小花随意种植玫瑰花.最后小花决定在能种植玫瑰的区域选定一块矩形PQCR区域进行种植,其中在边上,在边上,是弧上一点.设,矩形的面积为平方米.
(1)求关于的函数解析式;
(2)求的取值范围
(1)求关于的函数解析式;
(2)求的取值范围
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10 . 年月日,雅万高铁正式开通运营,标志着印度尼西亚迈入高铁时代,中国印度尼西亚共建“一带一路”取得重大标志性成果.中国高铁正在成为共建“一带一路”和国际产能合作的重要项目.国内某车辆厂决定从传统型、智能型两种型号的高铁列车车厢中选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种型号车厢的有关数据如下表(单位:百万元)
已知,每销售节智能型车厢时,需上交百万元用于当地基础建设.假设生产的车厢当年都能销售完.
(1)设、分别为该厂投资传统型和智能型两种型号车厢的年利润,分别求出、与年产量之间的函数关系式;
(2)①分别求出生产两种型号车厢的平均利润的最大值;
②要使生产两种型号车厢的平均利润最大,该厂应该选择生产哪种型号车厢?
年固定成本 | 每节车厢成本 | 每节车厢价格 | 每年最多生产的节数 | |
传统型 | 节 | |||
智能型 | 节 |
(1)设、分别为该厂投资传统型和智能型两种型号车厢的年利润,分别求出、与年产量之间的函数关系式;
(2)①分别求出生产两种型号车厢的平均利润的最大值;
②要使生产两种型号车厢的平均利润最大,该厂应该选择生产哪种型号车厢?
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2024-03-07更新
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312次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高一上学期1月期末检测数学试题