2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 将连续正整数1,2,,从小到大排列构成一个数,为这个数的位数如当时,此数为123456789101112,共有15个数字,,现从这个数中随机取一个数字,为恰好取到0的概率.
(1)求
(2)当时,求的表达式.
(3)令为这个数中数字0的个数,为这个数中数字9的个数,,,求当时的最大值.
(1)求
(2)当时,求的表达式.
(3)令为这个数中数字0的个数,为这个数中数字9的个数,,,求当时的最大值.
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名校
2 . 已知长方体中,,,过点且与直线平行的平面将长方体分成两部分,且分别与棱交于点.现同时将两个球分别放入被平面分成的两部分几何体内.在平面变化过程中,这两个球半径之和的最大值为______ .
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名校
3 . 已知某工厂要设计一个部件(如图阴影部分所示),要求从圆形铁片上进行裁剪,部件由三个全等的矩形和一个等边三角形构成,设矩形的两边长分别为(单位:),部件的面积是.
(1)求关于的函数解析式,并求出定义域;
(2)为节省材料,请问取何值时,所用到的圆形铁片面积最小,最小值为多少?
(1)求关于的函数解析式,并求出定义域;
(2)为节省材料,请问取何值时,所用到的圆形铁片面积最小,最小值为多少?
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解题方法
4 . 设矩形的周长为,其中.如图所示,把它沿对角线向折叠,折过去后交边于点.设,.
(1)将表示成的函数,并求定义域;
(2)当长为多少时,的面积最大,并求出最大值.
(1)将表示成的函数,并求定义域;
(2)当长为多少时,的面积最大,并求出最大值.
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名校
解题方法
5 . 折纸是我国民间的一种传统手工艺术,明德小学在课后延时服务中聘请了民间艺术传人给同学们教授折纸.课堂上,老师给每位同学发了一张长为10cm,宽为8cm的矩形纸片,要求大家将纸片沿一条直线折叠.若折痕(线段)将纸片分为面积比为1:3的两部分,则折痕长度的取值范围是___________ cm.
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2022-08-12更新
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1024次组卷
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7卷引用:广东省广州市2023届高三上学期8月阶段测试数学试题
广东省广州市2023届高三上学期8月阶段测试数学试题安徽省滁州市定远县第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题江苏省盐城中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题(已下线)专题3.8 函数的概念与性质全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列第4章 指数概念与对数函数(基础、典型、易错、新文化、压轴)专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)高一上学期期中考试填空题压轴题50题专练-举一反三系列广东省梅州市梅江区梅州农业学校(梅州市理工学校)(梅州市工业学校)2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题
21-22高一·湖南·课时练习
解题方法
6 . 如图,某地为了开发旅游资源,欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路.点P所在的山坡面与山脚所在水平面a所成的二面角为(),且,点P到平面的距离.沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用,从点O到山脚修路的造价为a万元/km,原有公路改建费用为万元/km.当山坡上公路长度为lkm()时,其造价为万元.已知,,km,.
(1)在AB上求一点D,使沿折线PDAO修建公路的总造价最小.
(2)对于(1)中得到的点D,在DA上求一点E,使沿折线PDEO修建公路的总造价最小.
(3)在AB上是否存在两个不同的点,,使沿折线修建公路的总造价小于(2)中得到的最小总造价?证明你的结论.
(4)你能将上述模型进行推广,解决其他的实际问题吗?
(1)在AB上求一点D,使沿折线PDAO修建公路的总造价最小.
(2)对于(1)中得到的点D,在DA上求一点E,使沿折线PDEO修建公路的总造价最小.
(3)在AB上是否存在两个不同的点,,使沿折线修建公路的总造价小于(2)中得到的最小总造价?证明你的结论.
(4)你能将上述模型进行推广,解决其他的实际问题吗?
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7 . 某地现有耕地10000公顷.规划10年后粮食单产比现在增加,人均粮食占有量比现在至少提高.如果人口年增长率为(即千分之三),那么耕地平均每年至多只能减少______ 公顷(精确到小数点后一位,).
(备注:粮食单产,人均粮食占有量)
(备注:粮食单产,人均粮食占有量)
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2022-01-21更新
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326次组卷
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2卷引用:浙江省杭州市八县区2021-2022学年高二上学期期末学业水平测试数学试题
名校
8 . 某地打算修建一条公路,但设计路线正好经过一个野生动物迁徙路线,为了保护野生动物,决定修建高架桥,为野生动物的迁徙提供安全通道.若高架桥的两端及两端的桥墩已建好,两端的桥墩相距1200米,余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经预测,一个桥墩的工程费用为500万元,距离为x米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为万元,假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其它因素,记余下工程的费用为y万元.
(1)试写出y关于x的函数关系式;
(2)需新建多少个桥墩才能使y最小?并求出其最小值.参考数据:,
(1)试写出y关于x的函数关系式;
(2)需新建多少个桥墩才能使y最小?并求出其最小值.参考数据:,
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2021-11-23更新
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870次组卷
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4卷引用:山东省泰安市2021-2022学年高三上学期期中数学试题
山东省泰安市2021-2022学年高三上学期期中数学试题(已下线)专题01 函数与导数(数学思想与方法)-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练(全国通用)(已下线)重难点02五种导数及其应用中的数学思想-1湖北省云学新高考联盟学校2022-2023学年高二下学期4月期中联考数学试题
9 . 随着私家车的逐渐增多,居民小区“停车难"问题日益突出.本市某居民小区为缓解“停车难”问题,拟建造地下停车库,建筑设计师提供了该地下停车库的入口和进入后的直角转弯处的平面设计示意图.
(1)按规定,地下停车库坡道口上方要张贴限高标志,以便告知停车人车辆能否安全驶入,为标明限高,请你根据该图1所示数据计:算限定高度CD的值.(精确到0.1m)(下列数据提供参考:)
(2)在车库内有一条直角拐弯车道,车道的平面图如图2所示,车道宽为3米,现有一辆转动灵活的小汽车,其水平截面图为矩形ABCD,它的宽AD为1.8米,直线CD与直角车道的外壁相交于E、F.
①若小汽车卡在直角车道内(即点A、B分别在PE、PF上,点O在CD上)∠PAB=θ(rad),求水平截面的长(即AB的长,用θ表示)
②若小汽车水平截面的长为4.4米,问此车是否能顺利通过此直角拐弯车道?
备注:以下结论可能用到,此题可以直接运用.
结论1;
结论2若函数f(x)和函数g(x)都在区间I上单调递增,则函数f(x)+g(x)在区间I上单调递增.
(1)按规定,地下停车库坡道口上方要张贴限高标志,以便告知停车人车辆能否安全驶入,为标明限高,请你根据该图1所示数据计:算限定高度CD的值.(精确到0.1m)(下列数据提供参考:)
(2)在车库内有一条直角拐弯车道,车道的平面图如图2所示,车道宽为3米,现有一辆转动灵活的小汽车,其水平截面图为矩形ABCD,它的宽AD为1.8米,直线CD与直角车道的外壁相交于E、F.
①若小汽车卡在直角车道内(即点A、B分别在PE、PF上,点O在CD上)∠PAB=θ(rad),求水平截面的长(即AB的长,用θ表示)
②若小汽车水平截面的长为4.4米,问此车是否能顺利通过此直角拐弯车道?
备注:以下结论可能用到,此题可以直接运用.
结论1;
结论2若函数f(x)和函数g(x)都在区间I上单调递增,则函数f(x)+g(x)在区间I上单调递增.
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名校
解题方法
10 . 两县城和相距km,现计划在县城外以为直径的半圆弧(不含两点)上选择一点建造垃圾处理站,其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关,垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比,比例系数为;对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比,比例系数为,对城市和城市的总影响度为城市和城市的影响度之和,记点到城市的距离为,建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为,统计调查表明:当垃圾处理厂建在的中点时,对城和城的总影响度为.
(1)将表示成的函数;
(2)判断弧上是否存在一点,使得建在此处的垃圾处理厂对城市和城的总信影响度最小?若存在,求出该点到城的距离;若不存在,说明理由.
(1)将表示成的函数;
(2)判断弧上是否存在一点,使得建在此处的垃圾处理厂对城市和城的总信影响度最小?若存在,求出该点到城的距离;若不存在,说明理由.
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2020-12-27更新
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1077次组卷
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8卷引用:江苏省苏州市实验中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
江苏省苏州市实验中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题江苏省新实2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题湖北省武汉中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题安徽省芜湖市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月末诊断测试数学试题浙江省宁波市鄞州中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)高一数学上学期期中考试模拟卷-【巅峰课堂】热点题型归纳与培优练