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1 . 2023年12月28日工业和信息化部等八部门发布了关于加快传统制造业转型升级的指导意见，红星机械厂积极响应决定投资生产
产品．经过市场调研，生产产品的固定成本为300万元，每生产
万件，需可变成本
万元，当产量不足50万件时，
；当产量不小于50万件时，
．每件产品的售价为200元，通过市场分析，生产的产品可以全部销售完．
(1)求利润函数的解析式；
(2)求利润函数的最大值．
产品．经过市场调研，生产产品的固定成本为300万元，每生产万件，需可变成本万元，当产量不足50万件时，；当产量不小于50万件时，．每件产品的售价为200元，通过市场分析，生产的产品可以全部销售完．(1)求利润函数的解析式；
(2)求利润函数的最大值．
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288次组卷
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3卷引用：河北省张家口市张北县第一中学等校2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试卷（A）
河北省张家口市张北县第一中学等校2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试卷（A） 广西桂林市田家炳中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟1（苏教版高二期中研习）
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2 . 如图（图中单位为：m），将一个边长为16的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，做成一个无盖方盒．
(2)x多大时，方盒的容积V最大？最大容积为多少？
(2)x多大时，方盒的容积V最大？最大容积为多少？
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3 . 甲、乙、丙三辆出租车2023年运营的相关数据如下表：
出租车空驶率
；依据以述数据，小明建立了求解三辆车的空驶率的模型
，并求得甲、乙、丙的空驶率分别为
，则
_______ （精确到0.01）
甲 | 乙 | 丙 | |
接单量t（单） | 7831 | 8225 | 8338 |
油费s（元） | 107150 | 110264 | 110376 |
平均每单里程k（公里） | 15 | 15 | 15 |
平均每公里油费a（元） | 0.7 | 0.7 | 0.7 |
；依据以述数据，小明建立了求解三辆车的空驶率的模型，并求得甲、乙、丙的空驶率分别为，则
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解题方法
4 . 已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后，分为Ⅰ级和Ⅱ级，两种品级芯片的某项指标的频率分布直方图如图所示：
(1)设临界值
时，将2个不作该指标检测的Ⅰ级品芯片直接应用于A型手机，求芯片生产商的损失
（单位：元）的分布列及期望；
(2)设
且
，现有足够多的芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品，分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生产：
方案一：将芯片不作该指标检测，Ⅰ级品直接应用于A型手机，Ⅱ级品直接应用于B型手机；
方案二：重新检测该芯片Ⅰ级品，Ⅱ级品的该项指标，并按规定正确应用于手机型号，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要130万元；
请求出按方案一，芯片生产商损失费用的估计值
（单位：万元）的表达式，并从芯片生产商的成本考虑，选择合理的方案．
(1)设临界值
时，将2个不作该指标检测的Ⅰ级品芯片直接应用于A型手机，求芯片生产商的损失（单位：元）的分布列及期望；(2)设
且，现有足够多的芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品，分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生产：方案一：将芯片不作该指标检测，Ⅰ级品直接应用于A型手机，Ⅱ级品直接应用于B型手机；
方案二：重新检测该芯片Ⅰ级品，Ⅱ级品的该项指标，并按规定正确应用于手机型号，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要130万元；
请求出按方案一，芯片生产商损失费用的估计值
（单位：万元）的表达式，并从芯片生产商的成本考虑，选择合理的方案．
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5 . 某学校附近有条长500米，宽6米的道路（如图1所示的矩形ABCD），路的一侧划有100个长5米，宽2.5米的停车位（如矩形AEFG），由于停车位不足，放学时段道路拥堵，学校安保处李老师提出一个改造方案，在不改变停车位形状大小、不改变汽车通道宽度的条件下，可通过压缩道路旁边绿化带及改变停车位方向来增加停车位，记绿化带被压缩的宽度
（米），停车位相对道路倾斜的角度度
，其中
．
，求
和
的长；
(2)求d关于
的函数表达式
；
(3)若
，按照李老师的方案，该路段改造后的停车位比改造前增加多少个？
（米），停车位相对道路倾斜的角度度，其中．
，求和的长；(2)求d关于
的函数表达式；(3)若
，按照李老师的方案，该路段改造后的停车位比改造前增加多少个？
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2024高三·全国·专题练习
6 . 某医院为了提高服务质量，对挂号处的排队人数进行了调查，发现：当还未开始挂号时，有N个人已经在排队等候挂号；开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M人．假定挂号的速度是每个窗口每分钟K个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象．根据以上信息，若要求8分钟后不出现排队现象，则需要同时开放的窗口至少应有________ 个．
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解题方法
7 . 行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离．在某种路面上，经过多次实验测试，某种型号汽车的刹车距离y（米）与汽车的车速x（千米/时，
）的一些数据如下表．为了描述汽车的刹车距离y（米）与汽车的车速x（千米/时）的关系，现有三种函数模型供选择：
①
，②
，③
．
(1)请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
(2)如果要求刹车距离不超过13米，求行驶的最大速度．
）的一些数据如下表．为了描述汽车的刹车距离y（米）与汽车的车速x（千米/时）的关系，现有三种函数模型供选择：①
，②，③．| x | 0 | 40 | 60 | 80 |
| y | 0 | 8.4 | 18.6 | 32.8 |
(2)如果要求刹车距离不超过13米，求行驶的最大速度．
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解题方法
8 . 为了进一步增强市场竞争力，某公司计划在2024年利用新技术生产某款运动手表，经过市场调研，生产此款运动手表全年需投入固定成本100万，每生产（单位：千只）手表，需另投入可变成本
万元，且
，由市场调研知，每部手机售价
万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（利润=销售额-固定成本-可变成本）
(1)求2024年的利润
（单位：万元）关于年产量（单位：千只）的函数关系式．
(2)2024年的年产量为多少（单位：千只）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
（单位：千只）手表，需另投入可变成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（利润=销售额-固定成本-可变成本）(1)求2024年的利润
（单位：万元）关于年产量（单位：千只）的函数关系式．(2)2024年的年产量为多少（单位：千只）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
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2024-04-03更新
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194次组卷
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2卷引用：浙江省临平萧山学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
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9 . 银行有一种叫做零存整取的储蓄业务，即每月定时存入一笔相同数目的现金，这是零存；到约定日期可以取出全部本金与利息的和（简称本利和），这是整取．已知一年期的年利率为1.35%，规定每次存入的钱不计复利．若某人采取零存整取的方式，从今年1月开始，每月1日存入4000元，则到今年12月底的本利和为（ ）
| A．48027元 | B．48351元 | C．48574元 | D．48744元 |
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2024高三·全国·专题练习
10 . 随着神舟十五号载人飞船顺利发射，人们对航天事业愈发关注，航天周边产品销量也逐渐提高．某商场准备购进一批火箭模型进行售卖，已知一个B款火箭模型比一个A款贵15元，用1 600元购入的A款火箭模型与2 200元购入的B款火箭模型数量相同．
(1)这两款火箭模型的进货单价各是多少元？
(2)已知商场准备购进这两款火箭模型共100个，后将这批火箭模型以A款每个70元，B款每个90元的价格出售．求可获得的总利润y(元)与其中A款火箭模型的数量x(个)之间的关系式．
(1)这两款火箭模型的进货单价各是多少元？
(2)已知商场准备购进这两款火箭模型共100个，后将这批火箭模型以A款每个70元，B款每个90元的价格出售．求可获得的总利润y(元)与其中A款火箭模型的数量x(个)之间的关系式．
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