1 . 已知函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)定义表示不超过的最大整数,当时,证明:有两个零点,,并求的值.
参考数据:,,.
(1)当时,求的单调区间;
(2)定义表示不超过的最大整数,当时,证明:有两个零点,,并求的值.
参考数据:,,.
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2 . 已知函数,若数列的各项由以下算法得到:
①任取(其中),并令正整数;
②求函数图象在处的切线在轴上的截距;
③判断是否成立,若成立,执行第④步;若不成立,跳至第⑤步;
④令,返回第②步;
⑤结束算法,确定数列的项依次为.
根据以上信息回答下列问题:
(1)求证:;
(2)是否存在实数使得为等差数列,若存在,求出数列的项数;若不存在,请说明理由.参考数据:.
①任取(其中),并令正整数;
②求函数图象在处的切线在轴上的截距;
③判断是否成立,若成立,执行第④步;若不成立,跳至第⑤步;
④令,返回第②步;
⑤结束算法,确定数列的项依次为.
根据以上信息回答下列问题:
(1)求证:;
(2)是否存在实数使得为等差数列,若存在,求出数列的项数;若不存在,请说明理由.参考数据:.
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3 . 若函数大于的零点有且只有一个,则实数的值为________ .
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4 . 已知函数.
(1)当时,求函数的最小值;
(2)当时,,证明不等式;
(3)当时,求函数的单调区间.
(1)当时,求函数的最小值;
(2)当时,,证明不等式;
(3)当时,求函数的单调区间.
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5 . 若函数大于0的零点有且只有一个,则实数的值为( )
A.4 | B. | C. | D. |
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6 . 已知函数既有极大值,也有极小值,则下列关系式中一定成立的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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7 . 设函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)证明:存在,使得当时,.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)证明:存在,使得当时,.
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名校
8 . 已知函数,则下列选项正确的是( )
A.在上单调递减 |
B.恰有一个极大值 |
C.当时,有三个零点 |
D.当时,有三个实数解 |
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7日内更新
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318次组卷
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2卷引用:四川省成都市第七中学(高新校区)2023-2024学年高二下学期4月学科素养测试数学试卷
名校
解题方法
9 . 某个体户计划同时销售A,B两种商品,当投资额为千元时,在销售A,B商品中所获收益分别为千元与千元,其中,,如果该个体户准备共投入5千元销售A,B两种商品,为使总收益最大,则B商品需投( )千元.
A. | B. | C. | D. |
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10 . 已知函数.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
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