1 . 定义:若函数图象上恰好存在相异的两点,满足曲线在和处的切线重合,则称,为曲线的“双重切点”,直线为曲线的“双重切线”.
(1)直线是否为曲线的“双重切线”,请说明理由;
(2)已知函数求曲线的“双重切线”的方程;
(3)已知函数,直线为曲线的“双重切线”,记直线的斜率所有可能的取值为,,…,,若(),证明:.
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2 . 已知函数.
(1)求曲线过点处的切线;
(2)若曲线在点处的切线与曲线在处的切线平行,求的值.
(1)求曲线过点处的切线;
(2)若曲线在点处的切线与曲线在处的切线平行,求的值.
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解题方法
3 . 已知函数的图象经过两点,且的图象在处的切线互相垂直,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 已知直线既是曲线的切线,也是曲线的切线,则( )
A., | B., |
C., | D., |
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名校
5 . 已知函数的图象在点和处的两条切线互相垂直,且分别交轴于两点,则的取值范围为__________ .
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解题方法
6 . 已知函数.
(1)若直线与函数和均相切,试讨论直线的条数;
(2)设,求证:.
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解题方法
7 . 已知函数的图象在两个不同点处的切线相互平行,则的取值可以为( )
A. | B.1 | C.2 | D. |
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8 . 已知抛物线与双曲线交于点T,两条曲线的公切线分别与抛物线、双曲线切于点P,Q.
(1)证明:存在两条中线互相垂直;
(2)求的面积.
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9 . 已知函数.
(1)若,求的极小值;
(2)若过原点可以作两条直线与曲线相切,求的取值范围.
(1)若,求的极小值;
(2)若过原点可以作两条直线与曲线相切,求的取值范围.
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2024高三·全国·专题练习
10 . (多选题)若一条直线与两条或两条以上的曲线均相切,则称该直线为这些曲线的公切线,已知直线为曲线和的公切线,则下列结论正确的为( )
A.和关于直线对称 |
B.若,则 |
C.当时,和必存在两条公切线 |
D.当时, |
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