1 . 已知函数
，
，则（ ）
，，则（ ）A． 恒成立的充要条件是 |
B．当 时，两个函数图象有两条公切线 |
C．当 时，直线 是两个函数图象的一条公切线 |
D．若两个函数图象有两条公切线，以四个切点为顶点的凸四边形的周长为 ，则 |
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2024-04-06更新
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571次组卷
|
2卷引用：福建省泉州市2024届高三质量监测（三）数学试题
名校
2 . 若函数
与
的图象存在公共切线，则实数
的最大值为______
与的图象存在公共切线，则实数的最大值为
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3 . 已知函数
与
（
且
）的图象只有一个交点，给出四个值：①
；②
；③
；④
，则的可能取值为（ ）
与（且）的图象只有一个交点，给出四个值：①；②；③；④，则的可能取值为（ ）| A．①② | B．①③ | C．②③ | D．②④ |
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解题方法
4 . 若曲线
与曲线
存在公切线，则实数的取值范围为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知函数
的图象经过
两点，且
的图象在处的切线互相垂直，则的取值范围是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 已知函数
．
(1)若直线
与函数和
均相切，试讨论直线的条数；(2)设
，求证：
．
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名校
7 . 已知抛物线
与双曲线
交于点T，两条曲线的公切线分别与抛物线、双曲线切于点P，Q．
(1)证明：
存在两条中线互相垂直；(2)求
的面积．
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2024高三·全国·专题练习
8 . （多选题）若一条直线与两条或两条以上的曲线均相切，则称该直线为这些曲线的公切线，已知直线
为曲线
和
的公切线，则下列结论正确的为（ ）
为曲线和的公切线，则下列结论正确的为（ ）A． 和 关于直线 对称 |
B．若 ，则 |
| C．当时，和必存在两条公切线 |
D．当时， |
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名校
解题方法
9 . 设函数
，
.
(1)已知
对任意
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)已知直线与曲线、分别切于点
、
，其中
①求证：
；
②已知
对任意
恒成立，求
的取值范围．
，.(1)已知
对任意恒成立，求实数的取值范围；(2)已知直线
与曲线、分别切于点、，其中①求证：
；②已知
对任意恒成立，求的取值范围．
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名校
解题方法
10 . 设 
R，关于 
的不等式
恒成立，则 的最大值为
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