名校
1 . 已知函数
．
(1)若
，求函数
在点
处的切线方程；
(2)讨论函数
的单调性及极值；
(3)若
，任意
且
，都有
成立，求实数m的取值范围．
．(1)若
，求函数在点处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性及极值；(3)若
，任意且，都有成立，求实数m的取值范围．
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2 . 已知函数
，定义
表示不超过
的最大整数（如
）.
(1)若
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
(2)已知当
时，有唯一极大值
，此时令
. 对
，若
恒成立，求的取值范围.
，定义表示不超过的最大整数（如）.(1)若
在上单调递增，求实数的取值范围；(2)已知当
时，有唯一极大值，此时令. 对，若恒成立，求的取值范围.
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3 . 已知函数
.
(1)当时，求函数的极值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当
时，记的最小值为
，求不等式
的解集.
.(1)当
时，求函数的极值；(2)讨论函数
的单调性；(3)当
时，记的最小值为，求不等式的解集.
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解题方法
4 . 已知函数
，
．
(1)设
，请判断
是否存在极值?若存在，求出极值；若不存在，说明理由；
(2)当
时，若对于任意
，不等式
恒成立，求k的取值范围．
，．(1)设
，请判断是否存在极值?若存在，求出极值；若不存在，说明理由；(2)当
时，若对于任意，不等式恒成立，求k的取值范围．
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解题方法
5 . 求解下列问题，
(1)若
恒成立，求实数k的最小值；
(2)已知a，b为正实数，
，求函数
的极值．
(1)若
恒成立，求实数k的最小值；(2)已知a，b为正实数，
，求函数的极值．
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6 . 已知函数
（e为自然对数的底数）．则下列说法正确的是（ ）
（e为自然对数的底数）．则下列说法正确的是（ ）| A．函数的定义域为R |
B．若函数在 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 ，则 |
C．当时， 可能有三个零点 |
| D．当时，函数的极小值大于极大值 |
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7 . 函数
，则方程
解的个数为（ ）
，则方程解的个数为（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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8 . 设函数
．
(1)当时，求的极值；
(2)当
时，讨论的单调性；
(3)在（1）条件下，若对任意
，有
恒成立，求m的最大值．
．(1)当
时，求的极值；(2)当
时，讨论的单调性；(3)在（1）条件下，若对任意
，有恒成立，求m的最大值．
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9 . 函数
．
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)令
，过点
可以作三条直线与曲线
相切，求实数m的取值范围．
．(1)求函数
的单调区间和极值；(2)令
，过点可以作三条直线与曲线相切，求实数m的取值范围．
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解题方法
10 . 已知函数
．
(1)当
时，求的极值；
(2)设
，不等式
对
恒成立，求整数的最大值；
(3)当
时，不等式
对
恒成立，求
的取值范围．
．(1)当
时，求的极值；(2)设
，不等式对恒成立，求整数的最大值；(3)当
时，不等式对恒成立，求的取值范围．
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