1 . 若函数大于的零点有且只有一个,则实数的值为________ .
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2 . RAID10是一种常见的独立兮余磁盘阵列,因为先做镜像存储再做条带存储,使得RAID10同时具有RAID0的快速与RAID1的可靠的优点,同时阵列中若有几块磁盘损坏可以通过阵列冗余备份进行数据恢复.某视频剪辑公司购进100块拆机磁盘组建一台存储服务器,考虑到稳定性,拟采取RAID10组建磁盘阵列,组建之前需要对磁盘进行坏道扫描,每块需要2小时,若扫描出磁盘有坏道,则更换为没有坏道的正常磁盘.现工作小组为了提升效率,打算先扫描其中的10块,再根据扫描情况,决定要不要继续扫描剩下的所有磁盘,设每块磁盘有坏道的概率为,且每块磁盘是否有坏道相互独立.
(1)将扫描的10块中恰有2块有坏道的概率表示成关于的函数,并求该函数的最大值点;
(2)现扫描的10块中恰有2块有坏道,考虑到安全性,工作小组决定用(1)中的作为值来预测.已知有坏道磁盘直接投入使用会造成该盘上的数据丢失或损坏,每块投入使用的有坏道磁盘需要10.5小时进行更换和数据恢复,请根据现有扫描情况,以整个组建过程所花费的时间的期望为决策依据,判断是否需要扫描剩下的所有磁盘.
(1)将扫描的10块中恰有2块有坏道的概率表示成关于的函数,并求该函数的最大值点;
(2)现扫描的10块中恰有2块有坏道,考虑到安全性,工作小组决定用(1)中的作为值来预测.已知有坏道磁盘直接投入使用会造成该盘上的数据丢失或损坏,每块投入使用的有坏道磁盘需要10.5小时进行更换和数据恢复,请根据现有扫描情况,以整个组建过程所花费的时间的期望为决策依据,判断是否需要扫描剩下的所有磁盘.
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3 . 已知函数,若数列的各项由以下算法得到:
①任取(其中),并令正整数;
②求函数图象在处的切线在轴上的截距;
③判断是否成立,若成立,执行第④步;若不成立,跳至第⑤步;
④令,返回第②步;
⑤结束算法,确定数列的项依次为.
根据以上信息回答下列问题:
(1)求证:;
(2)是否存在实数使得为等差数列,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.参考数据:.
①任取(其中),并令正整数;
②求函数图象在处的切线在轴上的截距;
③判断是否成立,若成立,执行第④步;若不成立,跳至第⑤步;
④令,返回第②步;
⑤结束算法,确定数列的项依次为.
根据以上信息回答下列问题:
(1)求证:;
(2)是否存在实数使得为等差数列,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.参考数据:.
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4 . 已知函数.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
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5 . 已知函数.
(1)求在上的最大值;
(2)若函数恰有1个零点,求的取值范围.
(1)求在上的最大值;
(2)若函数恰有1个零点,求的取值范围.
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6 . 已知实数x,y满足,则的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
7 . 某工件是底面半径为2,母线为4的圆锥,现将该工件通过切削,加工成一个长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则新工件体积的最大值为___________ .
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8 . 定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示,以下命题正确的是( )
A.函数的最小值是 |
B.在区间上单调 |
C.是函数的极值点 |
D.曲线在附近比在附近上升得更缓慢 |
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9 . 已知函数.
(1)当时,求的在上的最大值和最小值;
(2)讨论的单调性.
(1)当时,求的在上的最大值和最小值;
(2)讨论的单调性.
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解题方法
10 . 已知函数,其中.
(1)求的最大值;
(2)若不等式对于任意的恒成立,求实数a的取值范围.
(1)求的最大值;
(2)若不等式对于任意的恒成立,求实数a的取值范围.
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