1 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，函数在上的单调递增

B．当时，函数在定义域内有一个极大值点

C．若有两个极值点，则

D．若有两个极值点，且，则

2 . 设函数在处取得极值，且，当时，最大值记为，对于任意的的最小值为_____________．

4 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若方程有两个解，求证：.

5 . 已知函数．
(1)若时，在其定义域内不是单调函数，求a的取值范围；
(2)若，时，函数有两个极值点，，求证：．

6 . 已知.设甲：，乙：，则（       ）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

7 . 给出下列两个定义：
I.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：
①；②，其中为两个新的函数，是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论；
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是，试求的取值范围；
②若，且定义，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

8 . 已知正实数满足，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知函数有两个零点，求的取值范围______.

10 . 设为正实数，函数存在零点，且存在极值点．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)求的取值范围．