名校
1 . 已知函数
．
(1)若
时，函数
有2个不同的零点，求
的取值范围；
(2)已知
为函数的导函数，在
上有极小值0，对于某点
，在
点的切线方程为
，若对于
，都有
，则称为好点．
①求的值；
②求所有的好点．
．(1)若
时，函数有2个不同的零点，求的取值范围；(2)已知
为函数的导函数，在上有极小值0，对于某点，在点的切线方程为，若对于，都有，则称为好点．①求
的值；②求所有的好点．
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2 . 已知函数
在
处取得极值
，其中
．
(1)求
的值；
(2)当
时，求的最大值和最小值．
在处取得极值，其中．(1)求
的值；(2)当
时，求的最大值和最小值．
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名校
解题方法
3 . 函数
.
(1)若函数在
上存在极值，求实数
的取值范围；
(2)若对任意的
，当
时，恒有
，求实数
的取值范围；
(3)是否存在实数
，当
时，的值域为
.若存在，请给出证明，若不存在，请说明理由.
.(1)若函数
在上存在极值，求实数的取值范围；(2)若对任意的
，当时，恒有，求实数的取值范围；(3)是否存在实数
，当时，的值域为.若存在，请给出证明，若不存在，请说明理由.
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2024-04-03更新
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454次组卷
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3卷引用：福建省莆田第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 设函数
在
处取得极值，且
，当
时，
最大值记为
，对于任意的
的最小值为
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名校
5 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若不等式
恒成立，求的取值范围；
(3)当
时，试判断函数
的零点个数，并给出证明．
．(1)讨论
的单调性；(2)若不等式
恒成立，求的取值范围；(3)当
时，试判断函数的零点个数，并给出证明．
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2024-03-12更新
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1088次组卷
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2卷引用：福建省漳州市2024届高三毕业班第三次质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 若
，都存在唯一的实数
，使得
，则称函数存在“源数列”
.已知
.
(1)证明：存在源数列；
(2)（ⅰ）若
恒成立，求
的取值范围；
（ⅱ）记的源数列为，证明：前
项和
.
，都存在唯一的实数，使得，则称函数存在“源数列”.已知.(1)证明：
存在源数列；(2)（ⅰ）若
恒成立，求的取值范围；（ⅱ）记
的源数列为，证明：前项和.
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2024-03-12更新
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1192次组卷
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2卷引用：福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
有两个不同的零点，分别记为
，，且
．
(1)求实数的取值范围；
(2)若不等式
恒成立（e为自然对数的底数），求正数k的取值范围．
有两个不同的零点，分别记为，，且．(1)求实数
的取值范围；(2)若不等式
恒成立（e为自然对数的底数），求正数k的取值范围．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
(1)若函数
的最小值为0，求的值；
(2)证明：
(1)若函数
的最小值为0，求的值；(2)证明：
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2024-02-27更新
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520次组卷
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3卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷
名校
9 . 已知函数
．
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)若函数
在
处取到极小值，求实数m的取值范围．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)若函数
在处取到极小值，求实数m的取值范围．
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2024-02-21更新
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2641次组卷
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5卷引用：福建省宁德市福安市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
10 . 已知函数
有两个不同极值点，分别记为，，且．
(1)求实数的取值范围；
(2)若不等式恒成立（
为自然对数的底数），求正数的取值范围．
有两个不同极值点，分别记为，，且．(1)求实数
的取值范围；(2)若不等式
恒成立（为自然对数的底数），求正数的取值范围．
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