1 . 记函数在上的导函数为，若（其中）恒成立，则称在上具有性质．
(1)判断函数（且）在区间上是否具有性质？并说明理由；
(2)设均为实常数，若奇函数在处取得极值，是否存在实数，使得在区间上具有性质？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)设且，对于任意的，不等式成立，求的最大值．

2 . 已知函数有两个不同的极值点.
(1)求的取值范围；
(2)证明：.

3 . 已知函数．
(1)若，求的值；
(2)当时，证明：．

4 . 已知函数
(1)讨论函数的单调性
(2)若函数在处取得极值，且对恒成立，求实数的取值范围

5 . 已知函数有三个零点，.
(1)求的取值范围；
(2)记三个零点为，且，证明：.

6 . 已知函数，其中，为自然对数的底数.
(1)当时，求函数的最值；
(2)当时，讨论函数的极值点个数.

7 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．函数存在三个不同的零点

B．函数既存在极大值又存在极小值

C．若时，，则的最大值为1

D．当时，方程有且只有两个实根

8 . 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为__________.

9 . 已知函数的定义域为，导函数为，满足（e为自然对数的底数），且，则（       ）

A．

B．在上单调递增

C．在处取得极小值

D．无最大值

10 . 已知函数，．
(1)判断和的单调性；
(2)若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围．