1 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，，求实数的取值范围．

2 . 设函数，其中为实数．
(1)当时，证明：；
(2)当在定义域内有两个不同的极值点时，证明：．

3 . 函数在范围内极值点的个数为__________.

4 . 若函数有大于零的极值点，则实数a的取值范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，
(1)讨论时函数在上的单调性；
(2)当时，若对于任意恒成立，求的取值范围．

6 . 若函数有两个极值点，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则有3个零点

B．过上任一点至少可作两条直线与相切

C．若，则只有一个零点

D．

7 . 已知函数在处取得极小值5.
(1)求实数的值；
(2)当时，求函数的值域.

8 . 函数在区间上的最小值是（               ）

A．

B．

C．

D．0

9 . 记函数在上的导函数为，若（其中）恒成立，则称在上具有性质．
(1)判断函数（且）在区间上是否具有性质？并说明理由；
(2)设均为实常数，若奇函数在处取得极值，是否存在实数，使得在区间上具有性质？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)设且，对于任意的，不等式成立，求的最大值．

10 . 已知函数及其导函数满足，且．
(1)求的解析式，并比较，，的大小；
(2)试讨论函数在区间上的零点的个数．