名校
1 . 已知函数
．
(1)求函数
的极值点；
(2)记曲线
在
处的切线为
，求证：与
有唯一公共点．
．(1)求函数
的极值点；(2)记曲线
在处的切线为，求证：与有唯一公共点．
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名校
解题方法
2 . 当
时，
恒成立，则整数
的最小值为（ ）
时，恒成立，则整数的最小值为（ ）| A．6 | B．5 | C．4 | D．3 |
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名校
3 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，直线
是曲线
的切线，求
的最小值；
(3)若方程
有两个实数根.
证明：
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，直线是曲线的切线，求的最小值；(3)若方程
有两个实数根.证明：
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解题方法
4 . 函数
图像与
轴的两交点为
(1)令
，若
有两个零点，求实数
的取值范围；
(2)证明：
；
(3)证明：当
时，以
为直径的圆与直线
恒有公共点．
（参考数据：
）
图像与轴的两交点为(1)令
，若有两个零点，求实数的取值范围；(2)证明：
；(3)证明：当
时，以为直径的圆与直线恒有公共点．（参考数据：
）
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解题方法
5 . 已知函数
，对于任意
且
，都有
，则实数a的取值范围是（ ）
，对于任意且，都有，则实数a的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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6 . 已知函数
．
(1)当
时，判断的零点个数并说明理由；
(2)若存在
，使得当
时，
恒成立，求实数的取值范围．
．(1)当
时，判断的零点个数并说明理由；(2)若存在
，使得当时，恒成立，求实数的取值范围．
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7 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若存在两个极值点
，
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
存在两个极值点，，证明：.
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8 . 已知函数
的反函数为
，令
(1)求曲线
在
处的切线的方程；
(2)证明：
.
的反函数为，令(1)求曲线
在处的切线的方程；(2)证明：
.
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2024高三·全国·专题练习
9 . 已知函数
，
，
．
(1)当
时，求曲线
在处的切线方程；
(2)若
，且对任意，
，都有
，求实数的取值范围．
，，．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)若
，且对任意，，都有，求实数的取值范围．
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10 . 已知
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若存在两个零点
，证明：
存在三个零点
，且
(3)在（2）的条件下，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
存在两个零点，证明：存在三个零点，且(3)在（2）的条件下，证明：
．
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