1 . 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石，得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer).简单地讲就是:对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的不动点.
(1)求函数的不动点;
(2)若函数有两个不动点，且，若，求实数的取值范围.

2 . 已知，若，均有不等式恒成立，则实数的取值范围为_____________.

3 . 已知函数.
(1)判断的单调性;
(2)证明:.

4 . 已知函数.
(1)若函数有两个零点，求实数a的取值范围；
(2)已知，，（其中且，，成等比数列）是曲线上三个不同的点，判断直线AC与曲线在点B处的切线能否平行？请说明理由.

5 . 已知函数，．
(1)求的单调区间；
(2)若对于正实数，满足．
（i）证明：；
（ii）证明：．

6 . 已知函数.
(1)若，求证：当时，
(2)若有两个不同的极值点且.
（i）求的取值范围；
（ii）求证：.

7 . 已知函数，若方程存在三个不相等的实根，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数
(1)求的单调增区间；
(2)方程在有解，求实数m的范围.

9 . 已知在处取得极小值．
(1)求的解析式；
(2)求在处的切线方程；
(3)若方程有且只有一个实数根，求的取值范围.

10 . 已知函数．
(1)求证：；
(2)若函数在上有两个零点，求实数的取值范围．